过抛物线c:y^2=2px(p>0)焦点F做倾斜角为θ的直线l,交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2),
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 22:25:20
过抛物线c:y^2=2px(p>0)焦点F做倾斜角为θ的直线l,交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2),
设N为抛物线的准线与x轴的交点,且知AB⊥BN(1)求x1-x2的值,
(2)求sinθ的值
设N为抛物线的准线与x轴的交点,且知AB⊥BN(1)求x1-x2的值,
(2)求sinθ的值
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1)令tanθ=k 有l:y=k(x-p/2) 联立 y^=2px
k^x^-(k^p+2p)x+k^p^/4=0
x1+x2= p+2p/k^
x1x2=p^/4
y1y2=k^(x1-p/2)(x2-p/2)=-p^
AB⊥BN 得kBN=-1/k = y2/(x2+p/2) 又.y2=k(x2-p/2)
解得x2=p/2 *(k^-1)/(k^+1) 由x1x2=p^/4 得 x1=p/2 * (k^+1)/(k^-1)
再将x1 x2代入x1+x2=p(1+2/k^) 并化简得 k^=k^4-1
从而x1-x2=p/2 【(k^+1)/(k^-1)-(k^-1)/(k^+1) 】=2p(k^/(k^4-1)) =2p
2)sinθ=k/根号下(k^+1) sin^θ=k^/(k^+1)=(k^4-1)(k^+1)=k^-1=(根号(5) -1)/2
sinθ=+- 根号下根号(5) -1)/2
k^x^-(k^p+2p)x+k^p^/4=0
x1+x2= p+2p/k^
x1x2=p^/4
y1y2=k^(x1-p/2)(x2-p/2)=-p^
AB⊥BN 得kBN=-1/k = y2/(x2+p/2) 又.y2=k(x2-p/2)
解得x2=p/2 *(k^-1)/(k^+1) 由x1x2=p^/4 得 x1=p/2 * (k^+1)/(k^-1)
再将x1 x2代入x1+x2=p(1+2/k^) 并化简得 k^=k^4-1
从而x1-x2=p/2 【(k^+1)/(k^-1)-(k^-1)/(k^+1) 】=2p(k^/(k^4-1)) =2p
2)sinθ=k/根号下(k^+1) sin^θ=k^/(k^+1)=(k^4-1)(k^+1)=k^-1=(根号(5) -1)/2
sinθ=+- 根号下根号(5) -1)/2
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y
已知倾斜角的α 直线l过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1) B(x2,y2),求弦长|A
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为(
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
(2013•黄浦区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B
6,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2/x1
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M(2,m)满足向