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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:00:18
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
已知定义在R上的偶函数f（x）满足条件：f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上市增函数…其中正确的命题序号是①f（x）是周期函数
②f（x）的图像关于直线x=1对称
③f（x）在[0,1]上是增函数
④f（x）在[1,2]是减函数
⑤f（2）=f（0）
其中正确的命题序号是
希望能给我解释一下每项为什么对为什么错,
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
①正确：因为f(x+1)=-f(x),所以f(x)=-f(x-1),所以f(x+1)=f(x-1),变量整体(x+1)与(x-1)
相关2而函数值相等,所以是以2为周期的函数.
②正确：因为f(x)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x-1),又因为周期为2,所以f(-x-1)=f(-x+1),
所以f(x+1)=f(-x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称.
③错误：偶函数在其对称区间内的单调性是相反的,在[-1,0]是增函数,对称区间[0,1]上是减函数.
④错误：因为函数的周期是2,在[-1,0]是增函数,加一个周期刚好是[1,2],所以在[1,2]上是增函数.
⑤正确：甚为函数的周期是2.
再问： 所以f(x+1)=f(-x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称。 为什么？
再答： 设f(x+1)=f(-x+1)=y,则f(x)的图象过点A(x+1,y)和点B(-x+1,y),设它们的中点为C， 则点C的坐标为(1，y),这说明点C的横坐标恒为1，即点C的轨迹为直线x=1, 而点A和B具有任意性，所以函数的图象关于x=1对称。
f(x)是定义在R上的偶函数,满足f(x+2)=-1/f(x),当2 若定义在R上的偶函数f(x)满足 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则比较f 3 ,f 2 ,f 根号二 的大小 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) 定义在R上的偶函数F（X)满足F(X+1）=-F(X),F(X)的图像关于直线X=1对称吗 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-1/f (x+3)且f[4)=一2则f(2008)=? 【急】若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+2/3) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为