以下满足罗尔定理的是答案是b,搞不懂,

以下满足罗尔定理的是
答案是b,搞不懂,

选D,本题想选出正确答案很容易,但要完全搞明白就不太容易了.罗尔定理的条件有三条,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b).本题只用第三条就可以选出答案,因为只有D中h(1)=h(-1),其它选项在1和-1处的函数值都不相等.现在来考虑前两个条件,本题中只需考虑在x=0处函数的连续性和可导性.D中x趋于0时,根据有界量和无穷小的乘积为无穷小,知limh(x)=0,因此limh(x)=h(0),h(x)在x=0处连续,又根据导数定义h'(0)=lim[h(x)-h(0)]/(x-0)（x趋于0）=limx(sin1/x^2)=0,因此h(x)在x=0处也是可导的,综合这三条才能断定h(x)在[-1,1]上满足罗尔定理条件.在x=0处,A不连续（当然更不可导）,B连续但不可导,C连续且可导,你可以自己证明一下.
再问： 我觉得b项f（-1）=f（1）啊 f（-1）=-1*sin（1/-1）=sin1 f（1）=sin1 那里错了啊？难道sin（-1）不等于-sin1吗
再答： 不好意思，是我看错了，b项是满足f(-1)=f(1)的，但是不满足x=0处可导。
再问： 为什么不满足x=0可导啊？
再答： 和我分析D项的方法是一样的，φ’(0)=lim[φ(x)-φ(0)]/(x-0)=limsin1/x，这个极限是不存在的，因为x趋于0时1/x趋于无穷大，sin1/x反复循环在[-1,1]内取值，因此极限不存在，φ也就在x=0处不可导了。
再问： 这样额懂了。那可不可以用x→0+，和x→0-然后极限值不相等然后说明不可导呢？我感觉0+和0-没区别啊，你能把这过程写出来我琢磨琢磨吗，谢谢了
再答： 不可导的情形有很多，左右极限存在但不相等当然不可导，但是如果左右极限都不存在就更不可导了，像y=x的绝对值，在x=0处右导数和左导数分别等于正负1，不相等，所以不可导，但是本题中xsin1/x的左右导数都不存在（因为x不论趋于0+还是0-，limsin1/x都是不存在的），更谈不上相等了。
再问： 不是，求极限不是要在x*sin（1/x）上求的吗？
再答： 求limxsin1/x是考察连续性，可导性是要求极限limsin1/x的。
再问： 嗯嗯，那可否直接求（x*sin（1/x））'然后说明ℓ'（0）不存在，这样可以吗？
再答： 一般不可以，这就要多说一点了，按照我刚才说的方法求的是x=0处的导数，而按你现在说的方法求的是函数导函数在x=0处的极限，这是两个不同的概念，完全可以不相等。例如本题的c选项，可以求出g'(0)=limxsin1/x=0，这是g(x)在x=0处的导数，它存在，而在x≠0时，用求导法则求出其导函数g'(x)=2xsin1/x-cos1/x，当x趋于0说，limg'(x)不存在，这是g‘(x)在x=0处的极限，它不存在。所以一般判断在一点是否可导都是用定义求其导数，而不是用求导公式计算后求其极限。
再问： 我意思不是求出导函数后再求极限，我的意思是求出导函数后根据导喊出判断出在哪点不可导，从而就知道了在0处不可导，这样行不？
再答： 不行，你求出导函数后怎么判断在哪点不可导？就像我刚才举的例子，导函数求出后是g'(x)=2xsin1/x-cos1/x，下一步你怎么判断？你可能会说它在x=0处不可导吧，那就错了，因为根据定义判断g(x)在x=0处是可导的。
再问： 好吧我服了。谢谢你
再答： 没事，有的东西需要慢慢理解的，很高兴对你有帮助。
再问： 我太喜欢你了。以后有问题要找你体温。。*^_^*拜拜睡喽
再答： 欢迎。。。。