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已知数列{an}a1=1 an+1=3an/an+3 (n∈n*)求 an的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:27:34
已知数列{an}a1=1 an+1=3an/an+3 (n∈n*)求 an的通项公式
已知数列{an}a1=1 an+1=3an/an+3 (n∈n*)求 an的通项公式
a(n+1)=3an/(an+3),
a(n+1)=3an/(an+3)
(an+3)*a(n+1)=3an
两边同除以a(n+1),得
an+3=3an/a(n+1)
两边同除以an,得
(an+3)/an=3/a(n+1)
1+3/an=3/a(n+1)
两边同除以3,并移项得
1/3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/3
设数列bn=1/an,则数列bn为等差数列,b1=1,公差为1/3,则
Bn=1/an=n/3+2/3=(n+2)/3
所以an=3/(n+2)