特征值特征向量设α1,α2是3阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量,为是么α1+α2是2A-E的特征向量?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 20:53:33

特征值特征向量
设α1,α2是3阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量,为是么α1+α2是2A-E的特征向量?

α1,α2是3阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量
所以 α1+α2 ≠ 0,
(2A-E) ( α1+α2)
= 2A(α1+α2) - (α1+α2)
= 2(Aα1+Aα2)-(α1+α2)
= 2(λ1α1+λ1α2)-(α1+α2)
= 2λ1(α1+α2) - (α1+α2)
= (2λ1 - 1)(α1+α2)
所以 α1+α2 是 2A-E 的属于特征值 2λ1 - 1 的特征向量.
注:
1.A的特征向量的非零线性组合仍是A的特征向量
2.若x是A的属于特征值a的特征向量,则 x 是 f(A) 的属于特征值 f(a) 的特征向量 (其中f 是一个多项式)
再问：那么如果α3是A的属于特征值λ2的特征向量，λ1≠λ2 α2+α3不是2A-E的特征向量该怎么证明
再答：属于不同特征值的特征向量的线性组合一般就不是A的特征向量了参考: http://zhidao.baidu.com/question/586331233.html

设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. 设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则a的属于1的线性无关的特征向量个数为已知λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求出α2,(A^2)×(α1+α2)线性无关的设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵（）的特征向量 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求α1,A(α1+α2)线性无关充要条件 A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向 A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量. 设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线