极难的逻辑题12个小球里有1个球的重量跟其他11个不一样,给你个天平,秤3次,讲这个球确定出来注意 这个球跟其他球的重量

极难的逻辑题
12个小球里有1个球的重量跟其他11个不一样,给你个天平,秤3次,讲这个球确定出来
注意 这个球跟其他球的重量不知道是轻了还是重了

这是微软给程序员出的测试题,属于基本题.（好象分六种：基本题、没有答案题、难题、超难题、主观题、算法题）
分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组,右边放第二组.
第一种可能：平衡.则不同的在第三组.
第二次称：左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的.
①如果平衡,则12号是不同的；
②如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重.再称一次：9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的；如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的；
③如果左轻右重,道理同②.
第二种可能：左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重.
第二次称：左边放1、2、5号,右边放3、6、9号（9是正常的）.
①如果平衡.则不同的在4、7、8中.可以称第三次：左边放4、7,右边放9、10.如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同.
②仍然左重右轻.则不同的在位置没有改变的1、2、6中.可以称第三次：左边放1、6,右边放9、10.如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同.
③左轻右重.则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置.可以称第三次：左放5,3,右放9,10.如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同.
第三种可能：左轻右重,道理同第二种可能.
这样,不论发生任何情况,称三次都可以找出不同,而且知道比正常的轻了还是重了.
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下面还有这样一个答案,值得参考.
把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法：
左盘 *** 右盘
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10
每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.
有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表：
1号球,且重 －左、右、右 1号球,且轻 －右、左、左
2号球,且重 －右、左、右 2号球,且轻 －左、右、左
3号球,且重 －右、右、左 3号球,且轻 －左、左、右
4号球,且重 －平、左、左 4号球,且轻 －平、右、右
5号球,且重 －左、平、左 5号球,且轻 －右、平、右
6号球,且重 －左、左、平 6号球,且轻 －右、右、平
7号球,且重 －右、平、平 7号球,且轻 －左、平、平
8号球,且重 －平、右、平 8号球,且轻 －平、左、平
9号球,且重 －平、平、右 9号球,且轻 －平、平、左
10号球,且重－平、左、右 10号球,且轻－平、右、左
11号球,且重－右、平、左 11号球,且轻－左、右、平
12号球,且重－左、右、平 12号球,且轻－左、右、平
上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.