已知函数f（x）=cos²（x/2）-sin（x/2）cos（x/2）-1/2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 18:42:02

已知函数f（x）=cos²（x/2）-sin（x/2）cos（x/2）-1/2
求函数f（x）的最小正周期和值域
若f（a）=3√2/10,求sin2a

1、
f(x)=(1+cosx)/2-(1/2)sinx-1/2
=(1/2)cosx-(1/2)sinx
=(√2/2)cos(x+π/4)
最小正周期T=2π/1=2π
因为cos(x+π/4)∈【-1,1】
所以,f(x)的值域为【-√2/2,√2/2】
2、
f(a)=(√2/2)cos(a+π/4)=3√2/10
得：cos(a+π/4)=3/5
则：cos(2a+π/2)=2cos²(a+π/4)-1=-7/25
由诱导公式：cos(2a+π/2)=-sin2a=-7/25
所以,sin2a=7/25

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数F（X）=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx 已知函数f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x 已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x 已知函数f（x）=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 已知函数f(x)=2Cos x(Sin x-Cos x)+1 已知函数f(x)=根号3cos（-π-x/2）sin（3π+x/2）-cos² x/2+1 已知函数f(x)=2sin(x+5π/24)cos(x+5π/24)-2cos²(x+5π/24）+1