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△ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证:EF是○O的切线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:29:13
△ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证:EF是○O的切线
△ABC是钝角三角形,∠C是钝角.
△ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证:EF是○O的切线
作过B作圆的直径,交圆于B、D两点.
∵∠A、∠D共孤,等孤对等角
∴∠A=∠D
∵∠CBF=∠A
∴∠CBF=∠D
根据圆的性质,∠BCD=RT∠
∵∠DBC+∠D=90
∴∠DBC+∠CBF=90
∴DB⊥EF
而DB为圆的直径
∴EF是圆的切线