,关于傅里叶级数!高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:00:55

,关于傅里叶级数!
高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的叠加...
那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..
想问的是;什么样的周期函数,利用三角级数展开式无线项,什么样的周期函数可以展开成有限项,是根据这个曲线的流畅,锯齿等来判断吗?
(不好意思,本人高等数学关于傅里叶这些知识有点忘记了,

首先你要明白傅里叶级数产生的意义,在物理学上我们经常遇到一些周期性的运动,比如交流电,声波等,一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的,比如交流电压,但是还有一些特殊的比如这个函数F(X)=（-1）^[n],他也是周期函数其中[n]为高斯函数（取整函数）,对于这样的函数我们想要进一步研究怎么办,在物理意义中我们称为波的叠加,因此傅里叶级数产生了,所以说对于类似于三角函数我们不去用三角级数展开式表示,因为他本身就是,但是如果想要展开也可以计算出来（降幂扩角,被角公式）,但是对于一些特殊函数,我们利用傅里叶级数研究它的性质则更为方便,这在物理学上应用很大.
我们学数学不能之学数学,几个公式几个定理,数学就是一种工具,比如牛顿,即是数学家又是物理学家,只有真正去理解数学应用的意义才能用好这种工具.
我来说一下------那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..----你这句话是不对的,这么说说明你对有限项跟无限项还是混淆了,有限项生成的e（x）跟无限项生成的f（x）是截然不同的,而且不是类似,是完全不同的两个函数,性质是完全不同的.
无限即无穷在数学史上曾经苦恼过许多数学家,也产生了第二次数学危机,在这里我就不多说了,相关资料可以查.

关于信号的傅里叶变换傅里叶级数是描述连续周期函数的分解的,在时域上分解成很多三角函数的叠加.那傅里叶变换是干什么的?它对我们知道分数1/3与小数即0.3的循环,反之无限循环小数0.3写成分数即1/3.一般的任何一个无限循环小数都可以我们知道分数写为小数及0.3,反之,无限循环小数0.3写成分数及1/3.一般的,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式. 关于傅立叶变换傅立叶说：周期函数可以变换成很多 sin和cos函数的和.现假设f(t)=sin(t),周期为2PI,频率高等数学导数的应用1.设f(x)是以2为周期的周期函数,且（分段函数）{f(x)=x,0 已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 高等数学微积分1.设f(x)是以2为周期的周期函数,且（分段函数）f(x)=x,0 试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请证明你的结论.另外,求一个函数的周期函数的一般步骤.最好能够详细一点,带请高人指点高等数学中傅里叶级数,设f(x)为周期为2∏的周期函数,它在【-∏,∏）上的表达式为f(x)=x^3+1 一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它