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已知函数f(x)=√3sin派x cos派x,x属于R(1)求函数f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 22:50:42
已知函数f(x)=√3sin派x cos派x,x属于R(1)求函数f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=√3sin派x cos派x,x属于R(1)求函数f(x)的最大值和最小值
f(x)=√3sin派x +cos派x=2(sinπxcosπ/6+cosπxsinπ/6)=2sin(πx+π/6)
-1≤sin(πx+π/6)≤1
∴f(x)最大值2,最小值-2
最小正周期T=2π/π=2
单调增区间:2kπ-π/2<πx+π/6<2kπ+π/2,即x∈(2k-2/3,2k+1/3),其中k∈Z;
单调减区间:2kπ+2π/2<πx+π/6<2kπ+3π/2,即x∈(2k+1/3,2k+4/3),其中k∈Z;