设函数f(x)是周期等于2的周期函数,并且满足f(x)=x²,x属于(-1,1]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 03:16:40
设函数f(x)是周期等于2的周期函数,并且满足f(x)=x²,x属于(-1,1]
设函数f(x)是周期等于2的周期函数,并且满足f(x)=x²,x属于(-1,1],对于正整数k,求集合Mk={a|使关于x的方程f(x)=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不相等的实数根}.
设函数f(x)是周期等于2的周期函数,并且满足f(x)=x²,x属于(-1,1],对于正整数k,求集合Mk={a|使关于x的方程f(x)=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不相等的实数根}.
![设函数f(x)是周期等于2的周期函数,并且满足f(x)=x²,x属于(-1,1]](/uploads/image/z/15175015-7-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%29%3Dx%26sup2%3B%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%28-1%2C1%5D)
函数f(x)是周期等于2的周期函数
f(x)=x²,x属于(-1,1]
设x∈(2k-1,2k+1]
那么x-2k∈(-1,1]
∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)²
方程f(x)=ax即(x-2k)²=ax两个不相等的实数根
那么f(x)=(x-2k)²,x∈(2k-1,2k+1]图像
与直线y=ax有2个交点.
f(x)=(x-2k)²,x∈(2k-1,2k+1]图像为抛物线弧,
顶点为(2k,0),开口朝上,弧的端点为
Ak(2k-1,1) (空圈),Bk(2k+1,1) (实点)
若有2个交点,需那么直线在x轴和OBk之间
直线斜率a在0和OBk的斜率之间
OBk的斜率为1/(2k+1)
∴0<a≤1/(2k+1)
Mk是使方程有两个不相等的实数根的实数a的集合
即Mk=(0,1/(2k+1)]
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c9/1c97c53616af6eccac8fe209401621ed.jpg)
f(x)=x²,x属于(-1,1]
设x∈(2k-1,2k+1]
那么x-2k∈(-1,1]
∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)²
方程f(x)=ax即(x-2k)²=ax两个不相等的实数根
那么f(x)=(x-2k)²,x∈(2k-1,2k+1]图像
与直线y=ax有2个交点.
f(x)=(x-2k)²,x∈(2k-1,2k+1]图像为抛物线弧,
顶点为(2k,0),开口朝上,弧的端点为
Ak(2k-1,1) (空圈),Bk(2k+1,1) (实点)
若有2个交点,需那么直线在x轴和OBk之间
直线斜率a在0和OBk的斜率之间
OBk的斜率为1/(2k+1)
∴0<a≤1/(2k+1)
Mk是使方程有两个不相等的实数根的实数a的集合
即Mk=(0,1/(2k+1)]
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c9/1c97c53616af6eccac8fe209401621ed.jpg)
证明:若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.
高中数学-周期函数:请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ .
函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数
设函数f(x)(x属于R)是以二为最小正周期的周期函数,且x属于闭区间0到2时,f(x)=(x-1)的平方,
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.
设函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(x)是周期为2的周期函数,已知当x属于{2,3}时,有f(x)=x,求当x
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
已知函数f(x)是定义在R上的周期函数,T=2且当x属于[-1,1]时,f(x)=x²,求函数f(x)解析式
已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T=
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A
已知函数f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=2当x属于[-1,1]时,f(x)=x^2,求f(x)的解析式
已知函数f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=2,当x属于[-1,1]时,f(x)=x²,求f(x)的解析式