求证 (a^2-bc)/(a+b)(a+c)+(b^2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c^2)/(c+a)(c+
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 06:14:29
求证 (a^2-bc)/(a+b)(a+c)+(b^2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c^2)/(c+a)(c+b)
![求证 (a^2-bc)/(a+b)(a+c)+(b^2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c^2)/(c+a)(c+](/uploads/image/z/15167723-59-3.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81+%28a%5E2-bc%29%2F%28a%2Bb%29%28a%2Bc%29%2B%28b%5E2-ca%29%2F%28b%2Bc%29%28b%2Ba%29%3D%EF%BC%88ab-c%5E2%EF%BC%89%2F%28c%2Ba%29%28c%2B)
即证明:
(a^2-bc)(b+c)+(b^2-ca)(a+c)=(ab-c^2)(a+b)
∵ (a^2-bc)(b+c)+(b^2-ca)(a+c)
=a^2·b+a^2·c-b^2·c-b·c^2+b^2·a+b^2·c-c·a^2-c^2·a
=a^2·b-b·c^2+b^2·a-c^2·a
=ab(a+b)-c^2(a+b)
=(ab-c^2)(a+b)
∴ 原式成立.
(a^2-bc)(b+c)+(b^2-ca)(a+c)=(ab-c^2)(a+b)
∵ (a^2-bc)(b+c)+(b^2-ca)(a+c)
=a^2·b+a^2·c-b^2·c-b·c^2+b^2·a+b^2·c-c·a^2-c^2·a
=a^2·b-b·c^2+b^2·a-c^2·a
=ab(a+b)-c^2(a+b)
=(ab-c^2)(a+b)
∴ 原式成立.
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
求证: aa/(b+c-a)+bb/(c+a-b)+cc/(a+b-c)≥bc/a+ca/b+ab/c
(1)式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?(2)式子a-b|(b-c)(c-a)+b-c|(a-b)(
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
(a)因式分解行列式 |bc a a^2| |ca b b^2| |ab c c^2|
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca