对于每一对实数x,y,函数满足f(x+y)-f(x)-f(y)=1+xy,且f(1)=0,那么满足f(n)=n(n≠1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 17:38:20
对于每一对实数x,y,函数满足f(x+y)-f(x)-f(y)=1+xy,且f(1)=0,那么满足f(n)=n(n≠1)的正整数n的个数有几个?
有如下解法,请解释一下(或者有其它方法,麻烦说一下):
f(n+1)-f(n)=n+1
f(n)-f(0)=n(n+1)÷2
f(n)=n(n+1)÷2-1=n
(n+1)(n-2)=0
∴n=-1(舍去)或n=2
有如下解法,请解释一下(或者有其它方法,麻烦说一下):
f(n+1)-f(n)=n+1
f(n)-f(0)=n(n+1)÷2
f(n)=n(n+1)÷2-1=n
(n+1)(n-2)=0
∴n=-1(舍去)或n=2
我把省略的步骤都补上了
f(n+1)-f(n)-f(1)=1+1*n f(1)=0
f(n+1)-f(n)=n+1
f(n)-f(n-1)=n
f(n-1)-f(n-1)=n-1
..
..
f(2)-f(1)=2
f(1)-f(0)=1 f(1)=0 所以f(0)=-1
累加上面的n+1个式子得
f(n)-f(0)=n(n+1)÷2
f(0)=-1
所以f(n)-f(0)=n(n+1)÷2-1=n
(n+1)(n-2)=0
∴n=-1(舍去)或n=2
f(n+1)-f(n)-f(1)=1+1*n f(1)=0
f(n+1)-f(n)=n+1
f(n)-f(n-1)=n
f(n-1)-f(n-1)=n-1
..
..
f(2)-f(1)=2
f(1)-f(0)=1 f(1)=0 所以f(0)=-1
累加上面的n+1个式子得
f(n)-f(0)=n(n+1)÷2
f(0)=-1
所以f(n)-f(0)=n(n+1)÷2-1=n
(n+1)(n-2)=0
∴n=-1(舍去)或n=2
对任意实数x,y,函数f(x)满足f(x)+f(y)+xy+1=f(x+y).若f(1)=1,则对于正整数n,f(n)=
函数f(x)对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,求f(n)(n为正整数)关于n的
对任意实数x、y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对负整数n,f(n)的表
已知对每一个实数x和y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)+xy若f(1)=m,则满足f(n)=2014的
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f
对于一切实数X,Y,函数f(x)满足f(xy)=f(X)f(y) 且f(0)不等于0,求f(2010)
对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( )
1.已知f(x)满足f(1)=1且对任意实数x.y都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)+2xy成立,则f(n)=?
函数f(x) 对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数
若函数放(x)对于X>0有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函数