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设非空集合A⊆{1,2,3,4,5,6,7}且当a∈A时,必有8-a∈A,则这样的A共有 ______个.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 05:21:56
设非空集合A⊆{1,2,3,4,5,6,7}且当a∈A时,必有8-a∈A,则这样的A共有 ______个.
设非空集合A⊆{1,2,3,4,5,6,7}且当a∈A时,必有8-a∈A,则这样的A共有 ______个.
a∈A时,必有8-a∈A,可以分成4组(1,7)(2,6)(3,5)(4),
集合A里的元素以这4组的形式出现有1就有7,有2就有6,有3就有5,有4就有4,
所以集合A等于4个组的非空子集合,由42-1=15个
故答案为:15