搜搜做题作业网大神求解两道微分的题目啊
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:13:43
大神求解两道微分的题目啊
上面第3题
解（1）：
构造函数：g(x)=f(x)-x,因f(x)在区间[1/2,1]内连续,故g(x)在区间[1/2,1]内也必连续,于是：
g(1/2)=1/2；g(1)=-1
由零值定理知,必存在一点c ∈(1/2,1),使得g(c)=0,即f(c)＝c得证.
(2)
对任意实数λ,构造函数h(x)=[f(x)-x]e^(-λx),因f(x)和e^(-λx)都在区间[0,1]内连续,在(0,1)内可导,故h(x)在区间[0,1]内连续,在(0,1)内可导,于是：
h(0)=0；h(c)=0,由罗尔定理,必存在一点ξ∈(0,c),使得h '(ξ)=0
即h '(ξ)=[f '(ξ)-1]e^(-λξ)-λ[f(ξ)-ξ]e^(-λξ)={f '(ξ)-1-λ[f(ξ)-ξ]}e^(-λξ)=0
因e^(-λξ)≠0,故必有：
f '(ξ)-1-λ[f(ξ)-ξ]＝0 → f '(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]＝1
求极限那道题：明天回答
解（1）：
构造函数：g(x)=f(x)-x,因f(x)在区间[1/2,1]内连续,故g(x)在区间[1/2,1]内也必连续,于是：
g(1/2)=1/2；g(1)=-1
由零值定理知,必存在一点c ∈(1/2,1),使得g(c)=0,即f(c)＝c得证.
(2)
对任意实数λ,构造函数h(x)=[f(x)-x]e^(-λx),因f(x)和e^(-λx)都在区间[0,1]内连续,在(0,1)内可导,故h(x)在区间[0,1]内连续,在(0,1)内可导,于是：
h(0)=0；h(c)=0,由罗尔定理,必存在一点ξ∈(0,c),使得h '(ξ)=0
即h '(ξ)=[f '(ξ)-1]e^(-λξ)-λ[f(ξ)-ξ]e^(-λξ)={f '(ξ)-1-λ[f(ξ)-ξ]}e^(-λξ)=0
因e^(-λξ)≠0,故必有：
f '(ξ)-1-λ[f(ξ)-ξ]＝0 → f '(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]＝1
求极限那道题：明天回答