a1~a9,a1=a9=1,对任意ai(i={1,8},a(i+1)/ai={1,2,-1/2},求数列{an}的个数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 01:25:28
a1~a9,a1=a9=1,对任意ai(i={1,8},a(i+1)/ai={1,2,-1/2},求数列{an}的个数
2013届全国高中数学联赛试题
2013届全国高中数学联赛试题
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9个数,8次运算
设 a2=k1*a1,a3=k2*a2.a9=k8*a8;
所以a9=k1*k2*k3*k4*k5*k6*k7*k8*a1
因为a9=a1,所以k1k2k3k4k5k6k7k8=1;
a(i+1)/ai={1,2,-1/2} 所以这8个系数里面出现2就必须出现-1/2,且出现次数相等.-1/2因为有负号,它出现次数必须为偶数.所以这8个系数有三种情况:
1)全为1;
2)两个2,两个-1/2,四个1;
3)四个2,四个-1/2
第一种情况的数列只有一种
第二种情况下,数列总数为:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c1/0c1c385809686e48c57e5488ae3ecac8.jpg)
设 a2=k1*a1,a3=k2*a2.a9=k8*a8;
所以a9=k1*k2*k3*k4*k5*k6*k7*k8*a1
因为a9=a1,所以k1k2k3k4k5k6k7k8=1;
a(i+1)/ai={1,2,-1/2} 所以这8个系数里面出现2就必须出现-1/2,且出现次数相等.-1/2因为有负号,它出现次数必须为偶数.所以这8个系数有三种情况:
1)全为1;
2)两个2,两个-1/2,四个1;
3)四个2,四个-1/2
第一种情况的数列只有一种
第二种情况下,数列总数为:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c1/0c1c385809686e48c57e5488ae3ecac8.jpg)
给定数列a1,a2,…,an.对i=1,2,…,n-1,该数列前i项的最大值记为Ai,后n-i项ai+1,ai+2,…,
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/[(an)+1],且满足∑(n,i=1)ai(ai-1)
已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…an,n≥2)具有性质P;对任意的i,j(1≤i≤j≤n),ai
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
设a1,a2,...,an是1,2,...,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的和谐数(i=1,
已知数列{an} a1 =1 anan=2n a9+a10的值.重要的是方法.
已知数列{an},ai属于{-1,0,1}(i=1,2,3,…,2011),若a1+a2+…+a2011=11,且(a1
设ai>0,(i=1,2,...,n)求证:(a1+a2+...+an)/n
已知正项等差数列{an}中,a1=1,且a3,a7+2,3a9成等差数列.求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}时公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列,则数列{a
已知正整数ai,i=1,2,3,.200,满足 a1=2,ai+1=ai+2用伪代码写出求所有这些正整数
已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少?