设函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所组成的集合为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:14:18
设函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所组成的集合为______.
由题意可得:函数f(x)=-x2+4x的对称轴为 x=2,故当x=2时,函数取得最大值为 4.
因为函数的值域是[-5,4],令-x2+4x=-5,可得 x=-1,或 x=5.
所以,-1≤m≤2,2≤n≤5,所以,1≤m+n≤7.
故答案为[1,7].
因为函数的值域是[-5,4],令-x2+4x=-5,可得 x=-1,或 x=5.
所以,-1≤m≤2,2≤n≤5,所以,1≤m+n≤7.
故答案为[1,7].
已知函数f(x)=-x2+4x在区间[m,n]上的值域是{-5,4}则m+n的取值范围是什么
已知函数f(x)=-x2+4x在区间[m,n]上的值域是{-5,4}则m+n的取值范围是什么(详细解答)
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