用数学归纳法证明:1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:22:09
用数学归纳法证明:1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)
第一项1*2=1*2*3/3成立
假设n=k时 1*2+2*3+3*4+…+k(k+1)=1/3k(k+1)(k+2)成立
则当n=k+1时 1*2+2*3+3*4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=1/3k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(1/3k+1)
=1/3(k+1)(k+2)(k+3)成立
所以1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)
给分吧 打数学式好辛苦……
假设n=k时 1*2+2*3+3*4+…+k(k+1)=1/3k(k+1)(k+2)成立
则当n=k+1时 1*2+2*3+3*4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=1/3k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(1/3k+1)
=1/3(k+1)(k+2)(k+3)成立
所以1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)
给分吧 打数学式好辛苦……
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明:1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2