如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 04:43:11

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两
（1）求b,c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,说明理由．

本题是二次函数综合题,涉及到的知识点较多,较有难度,考察待定系数法,两点间的距离以及不规则图形的面积（1）由已知得：A（-1,0） B（4,5）
∵二次函数的图像经过点A（-1,0）B(4,5)
∴ 二次函数的图像经过点A（-1,0）B(4,5)
代入解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　
（2）∵直线AB经过点A（-1,0）B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数y=x^2-2x-3
∴设点E(t,t+1),则F（t,t^2-2t-3）
∴EF= (t+1)+It^2-2t-3I
　=t+1-(t^2-2t-3)
=-(t-3/2)^2+25/4
∴当t=3/2时,EF的最大值=25/4　
(3)s=75/8
ⅰ过点E作a⊥EF交抛物线于点P,
设点P(m,m^2-2m-3)
则有：m^2-2m-3=5/2
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于,
综上所述：所有点P的坐标（3点）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．