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在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,叫AC与D,CE⊥BE. 求证:CE=二分之一BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 00:06:09
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,叫AC与D,CE⊥BE. 求证:CE=二分之一BD
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,叫AC与D,CE⊥BE. 求证:CE=二分之一BD
证明:延长BA与CE的延长线交于点F
因为CE垂直BD,BE平分∠ABC
所以三角形CBF是等腰三角形
那么E为CF中点
所以CE=1/2CF
因为∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ACF(等角的余角相等)
因为AB=AC,∠BAD=∠CAF
所以△BAD≌△CAF(ASA)
所以BD=CF
所以CE=1/2BD
证毕