求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:49:21
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
你说的(b,c,d)是混合积,即先做叉乘,再做点乘
混合积的性质是:三个向量轮换次序,混合积不变.比如(b,c,d)=(d,b,c)
而其中两个向量交换次序,混合积变号,比如(b,c,d)=-(c,b,d)
所以(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d
=(b,c,d)a-(a,c,d)b+(d,a,b)c-(c,a,b)d
=b·(c×d)·a-a·(c×d)·b+d·(a×b)·c-c·(a×b)·d
如果c×d=a×b=0 那么显然上式等于0
如果c×d与a×b不为0
则用原向量与c×d做点乘得到:
b·(c×d)·a·(c×d)-a·(c×d)·b·(c×d)+d·(a×b)·c·(c×d)-c·(a×b)·d·(c×d)=b·(c×d)·a·(c×d)-a·(c×d)·b·(c×d)=0
同理可得出原式和a×b、a×d、b×d的内积均为0
而c×d、a×b、a×d、b×d不会都共面
所以原向量=0
混合积的性质是:三个向量轮换次序,混合积不变.比如(b,c,d)=(d,b,c)
而其中两个向量交换次序,混合积变号,比如(b,c,d)=-(c,b,d)
所以(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d
=(b,c,d)a-(a,c,d)b+(d,a,b)c-(c,a,b)d
=b·(c×d)·a-a·(c×d)·b+d·(a×b)·c-c·(a×b)·d
如果c×d=a×b=0 那么显然上式等于0
如果c×d与a×b不为0
则用原向量与c×d做点乘得到:
b·(c×d)·a·(c×d)-a·(c×d)·b·(c×d)+d·(a×b)·c·(c×d)-c·(a×b)·d·(c×d)=b·(c×d)·a·(c×d)-a·(c×d)·b·(c×d)=0
同理可得出原式和a×b、a×d、b×d的内积均为0
而c×d、a×b、a×d、b×d不会都共面
所以原向量=0
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
[a,b)×[c,d
a,b ,c ,d
已知a>b,c>d,求证a+c>b+d.
( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d)
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
a>0,b>0,c>0,d>0,且b/a>d/c,求证b+d/a+c>d/c
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
a b c d* d_________=d c b a
已经a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证a+d>b+c 高二数学