a+b+c=1,证明1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:43:45
a+b+c=1,证明1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
答:
当a,b,c≤4/3,设
y1=1/(1+x^2),y2=-27/50(x-2)[y2其实是y1在(1/3,9/10)处的切线]
则y1≤y2等价于(3x-4)(3x-1)^2≤0,
所以当a,b,c≤4/3时,
1/(1+a^2)≤-27/50(a-2),
1/(1+b^2)≤-27/50(b-2),
1/(1+c^2)≤-27/50(c-2),
三式相加,
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤-27/50(a+b+c-6)=27/10
当a,b,c中至少有一个大于4/3,不妨设a>4/3
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
当a,b,c≤4/3,设
y1=1/(1+x^2),y2=-27/50(x-2)[y2其实是y1在(1/3,9/10)处的切线]
则y1≤y2等价于(3x-4)(3x-1)^2≤0,
所以当a,b,c≤4/3时,
1/(1+a^2)≤-27/50(a-2),
1/(1+b^2)≤-27/50(b-2),
1/(1+c^2)≤-27/50(c-2),
三式相加,
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤-27/50(a+b+c-6)=27/10
当a,b,c中至少有一个大于4/3,不妨设a>4/3
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
a>0.b>0,c>0 a+b+c=1,请证明1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2
设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1
证明1/a+1/b>=4/(a+b) 和(1/2a)+(1/2b)+(1/2c)大于等于(1/(b+c))+(1/(c+
1.计算:(1)(a-b)(a-c)分之2a-b-c + (b-c)(b-a)分之2b-c-a + (c-b)(c-a)
A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B A-B×3=C C+2×7+2=1