(1)求证:无论x,y为何值,4x²-12x 9y² 30y 35的值恒为正

证明：因为：根的判别式=k^2-4(k-5)=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>=16>0所以：y=0这个方程有两个跟,也就是说：无论k为何值,函数图象与x轴总有两个交点

∵X^2+Y^2-2X+6Y+10原式=(X^2-2X+1)+(Y^2+6Y+9)=(X-1)^2+(Y+3)^2又∵（X-1)^2≥0,（Y+3)^2≥0∴（X-1)^2+(Y+3)^2≥0即X^2

x（2)+y(2)-2x+6y+10=x（2)-2x+1+y(2)+6y+9=（x-1）²+（y+3）²>=0即多项式x（2)+y(2)-2x+6y+10的值为非负数

整理原式得：2x+y+4+m(x-2y-3)=0（1）由m为任何值L都过定点得m(x-2y-3)=0,得x=2y+3设定点纵坐标为a,则由x=2y+3得横坐标为2a+3,即点为（a,2a+3)代点入（

通过分别把x,y配成完全平方式,后得1/（x+2）^2+(y+3)^2+1因为分母恒大于零.所以总有意义

x轴上y=0方程y=0中判别式=[-(m+1)]²-8(m-1)=m²+2m+1-8m+8=m²-6m+9=(m-3)²≥0所以2x^2-(m+1)x+m-1=

x^2+y^2-2x+6y+16=x^2-2x+y^2+6y+16=x^2-2x+1+y^2+6y+9+6=(x-1)^2+(y+3)^2+6因为(x-1)^2>=0,(y+3)^2>=0所以(x-1

x²+y²-2x+6y+10=x²-2x+1+y²+6y+9=(x-1)²+(y+3)²(x-1)²>=0,(y+3)²

若a=2则直线方程为5x-1=0x=1/5,肯定经过第一象限若a不=2,分析如下：(a-2)y=(3a-1)x-1=〉y=[(3a-1)/(a-2)]x-1/(a-2)（1）若a-2>0即a>2则3a

二次函数等号右边是一个二次方程,Δ≠0时与X轴有交点所以Δ等于M＋1的平方减(8M－8）然后△等于零时有一个交点

4x^2-12x+y^2+6y+20=(（2x）^2-12x+9)+(y^2+6y+9)+2=(2x-3)^2+(y+3)^2+2因为(2x-3)^2大于0,(y+3)^2大于0,2大于0所以(2x-

2X-2X²-1=-2X²+2X-1=-2（X²-X）-1=-2（X-1/2）²-1/2当X=1/2时,取最大值=-1/2＜0所以：无论X为何实数,代数式2X-

1)证明:4x^2-12x+9y^2+30y+35=4x^2-12+9+9y^2+30y+25+1=(2x-3)^2+(3y+5)^2+1>=1故恒为正.2)证明:25^7-5^12=25^7-25^

证明：1.由圆的一般方程中圆心坐标为(-D/2,-E/2)得圆心为(-3m,-m+1)圆心始终满足L:(x/3)+1=y即L:x-3y+3=0所以无论m为何值,圆心在同一条直线L上

对原式进行化简X^2-4x+4+y^2+6y+9+1(x-2)^2+(y-3)^2+1因为(x-2)^2与(y-3)^2均不小于0所以上式的结果大于等于1自然也大于0

x^2﹢y^2-2x-6y﹢10=(x²-2x+1)+(y²-6y+9)=(x-1)²+(y-3)²∵(x-1)²>=0(y-3)²>=0∴

原式=（x-1）²+（y+3）²≥0只有当x=1,y=-3时才取为0,所以恒为非负数.

证明：4x的平方+y的平方-4x+6y+16=4x^2-4x+1+y^2+6y+9+6=(2x-1)^2+（y+3)^2+6(2x-1)^2≥0,（y+3)^2≥0所以4x的平方+y的平方-4x+6y

X1+X2=2(1-a)X1*X2=2a-4,a

1.x=-D/2=3m,y=-E/2=m-1实际上是圆心轨迹的参数方程.消去ma: x-3y-3=02.r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25r=5与a的距离等于,大于,小于5的平行线