⊙O的两条弦AB CB互相垂直 垂足为E

由AB,AC互相垂直知角BAC是直角    其所对的弦BC=2r    勾股定理得BC=2r=10 半径就是r

（1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A=∠C，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴APCP＝PDPB，∴PA•PB=PC•PD；（3分）（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，∴FP=

连结OC.因为CD是切线,所以OC垂直于CD.又因为角ADC等于90°,所以AD平行于OC,那么角DAC=角ACO.又因为AO和OC都是圆的半径,所以角OAC=角OCA,又因为角DAC=角OCA.所以

连接OC,由CD是⊙O的切线,AD⊥CD可以得到OC∥AD,然后可以推出∠1=∠2,又OC=OA,由等边对等角得∠1=∠3,所以∠2=∠3,即AC平分∠DAB．证明：如上图所示,连接OC∵CD是⊙O的

解（1）∠BCD=∠BAD∵∠BPC=90º,BF=CF∴PF=CF=BF∠CPF=∠PCF又∵∠CPF=∠EPD且∠EDP=∠ADP∴三角形ADP∽三角形PDE∴∠DEP=90º

延长半径bo交圆o于a',延长ao交圆o于b',连续a'b',如下图：因为对称,∠aoc=∠a'od,∠a'od+∠bod=180度,故得证.

证明,设DEF,分别S在是BC,CA,AB上的垂足,D'是AO与BC的焦点很容易有BD^2-CD^2=SB^2-SC^2BD-CD=(SB^2-SC^2)/BCBD'^2-CD'^2=AB^2-AC^

作DE平行于AC交BC延长线于E因为AC平行DE,AD//BC,C垂直于BD于点O所以角BDE=90度,DE=AC=3所以BE=5因为等底等高所以SADB=SADC=SDCE所以SABCD=SACDE

过点O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F∵OE⊥AB,AB＝10∴AE＝BE＝AB/2＝5∵OF⊥CD,CH＝4,DH＝8∴CF＝DF＝CD/2＝（CH+DH）/2＝12/2＝6∴FH＝CF-CH＝2∵

作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N;则CN=DN.又AB垂直CD,则四边形OMEN为矩形;又AB=CD,则OM=ON,即四边形OMEN为正方形.CD=CE+ED=4,则DN=2;EN=ED-DN=1

证明:连接AO并延长交圆O于M,连接DM,BM.AM为直径,则∠ADM=∠ABM=90°.又CD垂直AB,则CD平行BM,得弧BC=弧DM,则BC=DM.又OE垂直AD,则AE=ED,即OE为中位线,

因为OD垂直并平分AB,所以AD=AB/2因为OE垂直并平分AC,所以AE=AC/2AB=AC,所以AD=AE所以ADOE是正方形.（题目中ABCD写错了）

（1）连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠1=∠4．∵∠2=∠4，∴∠1=∠2．（2）做OE⊥AD，设半径为x，∵CD⊥AD，∴OE∥CD；又OC⊥CD，∴OC∥AD

（1）证明：连接OC，∵C是⊙O上一点，DC是切线，∴OC⊥CD．又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．又∵AO=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB．（

过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．∵AB=CD，AB⊥CD，∴OM=ON，∴矩形OMEN是正方形．∵CE=2，ED=6，∴CD=2+6=8，∵ON⊥CD∴CN=

（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，（1分）∵AB⊥CD，∴CD∥BF；（2分）（2）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，（3分）∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=34，（4分）

1、本是一个相交弦定理,无必要证明.<CAB=<CDB,（同弧圆周角相等）,同理,<ACD=<DBA,△ACP∽△BPD,AP/PD=CP/PB,∴PA*PB=PC*PD.2、

（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A=∠C，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴∴PA·PB=PC·PD，（2）∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，∴FP=FC，∴∠C=∠CPF，又∠C=∠A，∠

∵OC⊥CD,AD⊥CD∴OC‖AD∴∠OCA=∠CAD又∵AO=CO∴∠OCA=∠CAO∴∠CAD=∠CAO∴AC平分角DAB

凭印象啊,很久没做过了∵AB为直径∴AB所对的∠ABC为直角（有一条定理）又∵EC为切线∴∠BCE=∠BAC(好像又是一条定理)又∵∠ECD为平角,∠ECD=∠BCE+∠BCA+∠ACD &