∫u(sinu)^2du

-4∫u²/(1-u²)²duu=sinz,du=coszdzcosz=√(1-u²),secz=1/√(1-u²),tanz=u/√(1-u

∫[∫e(-u^2)du]dx,画出积分区域,显然x和u的范围都是0到z,那么可以交换二次积分的次序,先对x进行积分,即原积分=∫[∫dx]e(-u^2)du显然∫dx=u,那么原积分=∫u*e(-u

令u＝secA,du＝dsecA＝sinA/(cosA)^2*dA∫du/(u^2-1)^(1/2)=∫sinAdA/(cosA)^2*tanA=∫dA/cosA=∫cosAdA/(1-sinA^2)

待定系数法,设1/（1+u^2)(2u-1)=(Au+B)/(1+u^2)+C/(2u-1),通分,[（Au+B)(2u-1)+C(1+u^2)]/[(1+u^2)(2u-1)]=1/[(1+u^2)

∫【u^（1/2）+1】（u-1)du=∫[u^（3/2）+u-u^（1/2）-1)]du=∫u^（3/2）du+∫udu-∫u^（1/2）du-∫1du=2/5u^（5/2）+1/2u^2-2/3u

∫udu/[(1+u)-(u^2+u^3)]=∫udu/[(1+u)^2(1-u)]=(1/2)∫[(1+u)-(1-u)]du/[(1+u)^2(1-u)]=(1/2)∫du/[(1+u)(1-u)

∫[2,3]u^2/(u^2-1)du=∫[2,3][1+1/(u^2-1)]du=∫[2,3][1+1/2*1/(u-1)-1/2*1/(u+1)]du=[u+1/2ln(u+1)+1/2ln(u-

∫f'(u)/√f(u)du＝∫1/√f(u)df(u)＝2√f(u)＋C

这是复合函数求导,把u^2-1看做整体,设u^2-1=y,则lny的导数为（1/y）*dy,在对u^2-1=y求导则dy=(2u)du,所以dx={2u/(u^2-1)}du

cosu=1-2[sin(u/2)]^2所以[sin(u/2)]^2=(1-cosu)/2所以∫sin^2(u/2)du=∫(1-cosu)/2du=∫1/2du-∫(cosu)/2du=u/2-(1

【解】复合函数求导步骤：①先简化函数,令u=x^2,则y=sinu.y对u求导得dy/du=cosu②再u对x求导得du/dx=2x总的导数就等于上述各步的导数的乘积,就是dy/dx=dy/du*du

因为：d(dy/dx)/dx=d(-2sinu)/dx=[d(-2sinu)/du]/[dx/du]=(-2cosu)/(2cosu)=-1

∫(1,2)2u/(1+u)du=∫(1,2)（2u+2-2）/(1+u)du=∫(1,2)2du-2∫(1,2)1/(1+u)du=2-2ln|1+u||(1,2)=2-2ln3/2

你先提2是没错的,但du=√2*d（U/√2）,ok,懂了不

对积分上限函数求导,就把积分上限代入被积函数中,再乘以对上限求导,那么在这里,就用1/x代替u,再乘以对1/x的求导所以求导得到f(1/x)/(1/x^2)*(1/x)'而(1/x)'=-1/x^2故

因为【∫下2上xf(u)du】'=f(x)又【∫下2上xf(u)du+C】'=f(x)所以,f(x)的一个原函数而不是全体的原函数

2x,x分别是积分的上限和下限吗?如果是可以这样求导：设F(x)=∫(2x,x)uf(u)du,对x求导有F'(x)=[2xf(2x)]*(2x)'-xf(x)*(x)'=[2xf(2x)]*2-xf

答案=√(π/2)*erf(x/√2)+C这个不是初等函数,你可以把这个不定积分当作不可积但是有些定积分则可以,例如：∫(0到∞)e^(-x²/2)dx=√(π/2),由-∞到0也是这个答案