∑_(n=1)^∞▒1 [ln⁡(n 1) ]^n 级数的收敛性-搜答案-搜搜做题作业网

由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散

利用不等式lnn!

级数通项un=ln(n/(n+1))lim(n→无穷)un=lim(n→无穷)ln(n/(n+1))=lim(n→无穷)ln(1/(1+1/n))=0因为sn=ln(1/(n+1))所以S=lim(n

ln(1+1/n)

随着n的增加,ln(1+1/n)有界,并收敛于1/n

这是高中的知识假设a,b＞0lnab=lna+lnblna/b=lna-lnblna^n=nlna所以ln（n²-1）/n²=ln(n²-1)-lnn²=ln(

证明ln(n+1)

当x>0时,有个常用不等式：ln(1+x)

跟1/n的求和去比较吧.1/3+1/4+...1/n...发散,所以1/ln3+1/ln4...+1/ln(n).发散,因为后者每项都大于前者

f(x)=ln((1-x)/(1+x)=ln((1-x)-ln(1+x)=∑((-1)^(n+1))/n*(-x)^n+∑((-1)^(n+1))/n*x^n=∑[((-1)^(n+1))/n*(-x

Un=1/(n·(ln(n))^p·(ln(ln(n)))^q).首先考虑通项为An=1/(n·(ln(n))^p)的级数.通项非负单调递减,根据Cauchy积分判别法,级数收敛当且仅当∫{10,+∞

∑1/ln(n+1)敛散性

正项级数,用比值审敛法：lim（n→∞）u(n+1)/un=[1/ln(n+2)]/[1/ln(n+1)]=lim（n→∞）ln(n+1)/ln(n+2)＜1,级数收敛

∑1/(ln n)^n敛散性

这道题用根值法就能直接得出结论当n趋于无穷大时,lim(1/lnn)=0,根据根值法定义,当此极限小于1时,即可判定级数收敛.PS：根值法,又叫柯西判别法,在有些书中可能省略了,可以查看同济版高等数学

∑1/ln(n-1)（n=3,∞)=∑1/ln(n+1)（n=1,∞)容易得到ln(n+1)1/n所以∑1/ln(n+1)（n=1,∞)>∑1/n（n=1,∞)有∑1/n（n=1,∞)->正无穷所以可

ln(1+n)

先考虑由函数y=1/x,x=1,x=n+1,y=0所围成的面积但在区间[i,i+1],有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)∴1+1/

收敛,用P判别法(也就是比较审敛法)可以有(lnn)/n^(4/3)*n^(7/6)=(lnn)/n^(1/6)极限是0所以原级数收敛其实lnn^εε→0+那(lnn)/n^(1/6)的极限为什么是0

判断∑an是否收敛,你这算的是an随n变化,有很多an虽然收敛,但是∑an却能趋于∞.比如∑(1/n),1/n减小的很快,但是∑(1/n)却是等于无穷的.

lim(n→∞)(ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))=lim(n→∞)1/n*(ln(1+1/n)/(1+1/n)+ln(1+2/

你都已经画好了,首先应该是从1积分到n,0那个瑕点积分是发散的,然后不等式右边你可看成是ln2为高,1为底的矩形面积,也就是你画的图中,在lnX曲线下的那些虚线矩形面积之和.类似的,不等式右边你可以看

发散；因为：lim[1/ln^10n]/[1/n]=limn/[ln^10n]=limx/[ln^10x]=lim1/[(10ln^9x)*1/x]=limx/[(10ln^9x)]=……=+∞而∑1

这里用到了等价无穷小替换：　　　　sinxx(x→0),类似的等价无穷小还有：　　　　ln(1+x)x,tanxx,e^x-1x,loga(1+x)x/lna(x→0),等等.