∑(n!)² (2n)!-搜答案-搜搜做题作业网

发散,用收敛的必要条件判断

n

mile意思是英里.1mile=5280英尺=63360英寸=1609.344米所以nmile=1609.344×n(m)10nmile=16093.44m

级数求和∑1/n(n+2)

(n/n+1)^(n^2)=[(1-(1/(n+1)))^(n+1)]^(n^2/(n+1))(1/e)^(n-1）是收敛的.

使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问：怎么从第二步得到最后结果的？再答：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²

∑(2n-3)!/(2n)!2≤n

三种方法一比值法a(n+1)/an再问：请问你是怎么化简的啊？再答：(2n-3)!!=(2n-1)!!/(2n-1)=(2n)!/[(2n)!!*(2n-1)](2n)!!=n!*2^n再用斯特林公式

如图所示

借助Stirling公式:n!=√(2Пn)*n^n*e^(-n),(当n->∞时).原极限=lim(n->∞)√(2Пn)*2^n*e^(-n)=lim(n->∞)√(2Пn)/(e/2)^n(用L

∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^n=x∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^(n-1)=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′∑(n从1到正无穷)

e^(-x^2)（负号在x^2外面）你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换（因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题）

可以求出幂级数sum[(5x)^n/n!](n=0-->Infinity)=exp(5x)-1收敛域为R,故令x=1即可求出结果为e^5-1,这里的e是自然数常数.

根据比值判断法,（n+1）项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散

只需要看后一项与前一项比值【2^n*n!/n^n】/【2^(n-1)*(n-1)!/(n-1)^(n-1)】=2n*(n-1)^(n-1)/n^n=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)=2【(n-

后项比前项=[2^(n+1)×(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/2^(n)×(n)!/(n)^(n)]=2/(1+1/n)^n趋于2/e

显然是正项级数,故可用比值审敛法,求通项的相邻两项比值当n→∞时的极限,与1比较即可注：中间求极限时可能会用到分子分母同除n^4,然后再利用无穷比无穷形时的洛必达法则进行计算

先证明对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x

2^n/n*(n+1)

1/2*f(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3...+(2n-1)*(1/2)^(n+1)f(1/2)-1/2*f(1/2)=1/2+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+2*(1

应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|

分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1／2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x