z等于xy 在点4-1的最大方向导数-搜答案-搜搜做题作业网

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

/>对x的偏导数为：y+z,带入点（1,1,1）为2.由坐标的轮换性得：对y和z的偏导数均为2.所以,沿(1,-2,1)的方向倒数为（2,-4,2）/2√6

令F(x,y,z)=xy²-zFx=y²Fy=2xyFz=-1梯度=（1,2,-1）方向余弦=1/√6(1,2,-1)所以方向导数=1/√6+2×2/√6+1/√6=√6

公式在第8页再问：因为我数学很差的所以能否帮我解答一下这个题啊再答：链接发私信了

若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

因为你是在方向(cosα,cosβ)上求解方向导数这里显然有cosβ=sinα函数z在（1,1）点处沿方向(cosα,cosβ)的方向导数等于cosα+cosβ即cosα+sinα＝√2cos（α-π

(1,1,1)F(X,y,z)=e^(2z)-z+xy-2n=(F(对x求导）,F(对y求导),F(对z求导))F(对x求导）=yF(对y求导)=xF(对z求导)=2e^(2z)-1代入得n=(1,1

Z=e^xy在x处的导函数为ye^(xy)在y处的导函数为xe^(xy)dz=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2e^2dx+e^2dy

令F（x，y，z）=xy-z，则Fx′=y，Fy′=x，Fz′=-1．从而，曲面在P（1，2，2）处的法向量为：n=（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1），切平面方程为：2（x-1）+（y-

处理这类比例问题,有一个通用方法如果：x:y:z=a:b:c可以设x=aky=bkz=ck带入计算,就行了自己来试试吧~

24Z.解法如下：X/48=Z,得X=48Z=2x2x2x2x3xZY/72=Z,得Y=72Z=2x2x2x3x3xZX和Y的最大公因数=2x2x2x3xZ=24Z

求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^

请自己验算

方向导数的最大值即为z=x+y^2在点(1,2)处的梯度dz/dx=1dz/dy=2ygradz(x,y)\(1,2)=i+4j|gradz(x,y)|=√17

写成F(x,y,z)=0的形式,然后分别对x,y,z求导~得到法向量先求导数dF/dx=y,dF/dy=x,dF/dz=e-1;代直得到法向量(1,2,e-1)由此得到切平面:(x-2)+2(y-1)

方向导数的最大值也就是在这个点的梯度由已知可得在这一点的偏导数为1和2和2故梯度为√(1²+2²+2²)=3

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

令F(x,y,z)=sinz-z+xy-1则偏导数：Fx=yFy=xFz=cosz-1所以曲面sinz-z+xy=1在（2,-1,0）的法向量是:(-1,2,0)

再问：就是这个吗？再答：是的。如还有不懂请追问，懂了请采纳。再问：还有这三题