y=xsin1/x，当x不等于0

解,由题意得,3x*1/2x=1/2所以当3x=1/2x（x>0）时y=3x+1/2x值最小,解方程得6x*x=1x=,√6/6代入计算y=3x+1/2x=,√6/2+,√6/2=,√6当0>x时6x

x=0＋f（x）=0；x=0-f（x）=0；故f（x）在0处连续；求导你就先求出导函数然后看在0两边导函数函数值是否相等再问：能把过程写出来，拍给我吗？再问：懂了，谢谢

|sin(1/x)|≤1-x≤xsin(1/x)≤xlim(x->0)-x≤lim(x->0)xsin(1/x)≤lim(x->0)x0≤lim(x->0)xsin(1/x)≤0=>lim(x->0)

lim{x->0}|f（x）-f（0）|=lim{x->0}|xsin(1/x)|0}|x|=0所以f在x=0处连续.根据可导的原始定义：lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]=lim｛

不连续也不可导.xsin1/x可用洛比达法则或者泰勒展开知其极限为1,而函数值是0,所以不连续.至于计算导数则也很简单.lim(Dx*sin1/Dx-0)/(Dx-0)=limsin1/Dx,当Dx趋

1）极限存在lim(0-)=lim(0-)xsin1/x+b=blim(0+)=lim(0+)(sinx)/x=1f(x)在x=0处极限存在的条件为b=12)连续lim(0-)=f(0)=lim(0+

.必然连续啊注意|sin(1/x)|永远小于等于1.|x-0|

x≠0时,f(x)=xsin1/x,x=0时,f(0)=0,f'(0)=lim(d->0)[dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d),不存在极限所以f(x)在x=0处不可导.

答案在插图：这种题（特别是讨论某点时的连续和可导）的关键就从定义出发来判断函数在某点的连续性和可导性.

你要分清“函数在某点处的导数”和“导函数在某点处的极限”这两个概念,它们是两个不同的概念,虽然也有一定联系,但完全可能一个存在另一个不存在.你举的那个例子就能很好的说明问题,f(x)在x=0处的导数是

f(x)在x=0出有极限存在,那么lim(x→0-)=lim(x→0+)又lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)xsin1/x+b

原不等式等价于：f[x(x-1/2)]

分别求f（x）（X不=0）的左右极限,若左右极限相等且等于0,则f（x）在x=0处连续,同理,分别求左右导数,若相等,则可导

你求导看看.δx=1δsin1/x=cos1/xX趋近+无穷时cos1/x=1斜率相同所以是1

1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小

f(-x)=-xsin1/(-x)=-x[-sin(1/x)]=xsin(1/x)=f(x)x≠0f（x）为偶函数再问：sin1/(-x)怎么变成-sin(1/x)再答：sin1/(-x)=sin（-

1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导再答：那个不明白给你解释再答：看错了没4，把那个y=0当成是一个了再问：答案给出来是1连续可导，2连续不可导，3连续可导不过我不懂怎样得出来的

像这种只能用特殊值去代了

可导的条件是在这个条件下的极限存在,当x趋向于0的时候,y=xsin(1/x)的,极限存在且为1,所以在x=0处可导.

(1)f(x)=xsin(1/x),当x不等于0lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),连续f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim