y 2xy=4y的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:37:10
dy/dx=ydy/y=dx两边同时积分得lny=x+lnCln(y/c)=xy=Ce^x
特征方程为a^2+a=0,解得a=0或a=-1,因此齐次方程的通解为y=C1+C2e^(-x).再求非齐次方程的一个特解.设特解为y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b,y''=2a,代入得2ax+
∵y"-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴y"-y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Axe^x代入原方程得2Ae^x=e^
∵齐次方程y''-y'=0的特征方程是r2-r=0则特征根是r1=0,r2=1∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x(C1,C2是积分常数)设原微分方程的一个特解是y=Ax2+Bx代入原微分方程
再答:前面打掉了一行,令y“=p
解微分方程的时候不要在意这种在常数上的一点点区别,这样来想,你是解得y=c1*e^x+c2*e^(-x)+1/2*x*e^x那么如果令c1=d1-1/2,c2=d2+1/2,就得到y=(d1-1/2)
∵齐次方程y''-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴齐次方程y''-y=0的通解是y=C1e^t+C2e^(-t)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Asinx+Bco
特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数
dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x
对应齐次方程是y'+y=0其通解是y=Ce^(-x),C是任意常数设方程的一个特解是y*=axe^(-x),代入方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)ae^(-x)=e
y''-y=0特征方程是r²-r=0特征根是r=0,r=1故方程的通解是y=C1+C2e^x,C1,C2是任意常数
等于0(什么叫通解?)
孩纸这是有公式的,自己翻下书!r^2+4r+4=0r1=r2=-2则通解y=(c1+c2X)e^-2x
令p=y'则y"=pdp/dy代入原式:pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分:p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(
楼上明显错了,特征方程是r^2+4=0那么特征根是r1=2i,r2=-2i这种情况方程解具有形式y=C1*cos2x+C2*sin2x你可以代入原方程检验:y''=-4*C1*cos2x-4*C2*s
y”=y'+xy”-y'=x齐次的特征方程r^2-r=0r=1,r=0齐次通解y=C1e^x+C2设特解为y=ax^2+bx+cy'=2ax+by''=2a代入得2a-(2ax+b)=x2a=-1,2
楼上的答案完全正确.
新年好!HappyChineseNewYear!1、本题是一阶线性可分离变量型常微分方程;2、解答方法,就是将所有含有x的函数与变量放在方程的一侧,y在另一侧;3、两边同时分别对x、y积分,就能得到答
dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x