x趋向于0时,1-cosx乘以cos2x于ax n次方为等价无穷小求an

在x趋向于0时,ln（1+3x)趋向于3x,1-cosx趋向于0.5x的平方,所以答案为6

当x→0时,limx/sinx*(1+cosx)/cosx=limx/sinx*lim[(1+cosx)/cosx]=1*(2/1)=2再问：x/sinx极限如何求？再答：当x→0时，limx/sin

原式=lim(x→0){[1+(cosx-1)]^[(1/(cosx-1))(-1)]}=1/lim(x→0){[1+(cosx-1)]^(1/(cosx-1))}=1/lim(t→0)[(1+t)^

趋向0的时候分子类似于x-2x=-x分母类似于3+x答案是0恩严密的做法是用泰勒展式,自己展一阶就看出来了

lim（1-cosx)x趋向0=1-cos0°=1-1=0

lim(x->0)1-√cosx/xsinx=lim(x->0)1-√cosx/x²=lim(x->0)(1-√cosx)(1+√cosx)/(1+√cosx)x²=lim(x->

X趋向0lim(xsinx)/(1-cosx)=X趋向0lim(xsinx)(1+cosx)/(1-cos^2x)=X趋向0limx(1+cosx)/sinx)=X趋向0lim(1+cosx)[x/s

倍角公式：cosx=1-2[sin(x/2)]^2故1-cosx=2[sin(x/2)]^2于是limx->0(1-cosx)/x^2=limx->02[sin(x/2)]^2/x^2=limx->0

将x=0代入即可所以lim(x→0)（sinx-x）/(2x+cosx)=(sin0-0)/(2*0+cos0)=0/1=0挺简单的,不知哪里有问题……

x→0时ln(cosx)/ln(1+x^2)→[-sinx/cosx]/[2x/(1+x^2)]→-1/2,所以（cosx）^[1/ln(1+x^2)]=e^[ln(cosx)/ln(1+x^2)]→

原式=lim(x->0){[1+(cosx-1)]^[(1/(cosx-1))(-1)]}=1/lim(x->0){[1+(cosx-1)]^(1/(cosx-1))}=1/lim(t->0)[(1+

这个是确定式可以观察出来的极限底数趋向于1指数cosx也是趋向于1,最后极限是1

x-->01-cosx~1/2X^2所以结果就是lim(x-->0+)x/√1/2x^2=√2再问：能详细点吗，中间的过程什么的，谢谢了再答：中间过程就是这个无穷小替换x-->01-cosx~1/2x

符合罗必塔法则,分子分母分别求导得到：sinx^2用x^2进行等价无穷小替换.[-(-sinx)/2√(1+cosx)]/(*2x)=sinx/[4x√(1+cosx)]=(sinx/x)*(1/4)

麦克劳林公式若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^

lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]=lim(x趋向于0)[(1+cosx-1)^(1/(cosx-1))]^[(cosx-1)/(xsinx)]=lim(x趋向于0)e^[(co

0/0型求导limf/g=limf'/g'lim(1-cosx)/x2=lim(1-cosx)'/(x^2)'=lim(sinx)/2x=lim(sinx)'/(2x)'=lim(cosx/2)=1/

(1+sinx-cosx)/(1+sinβx-cosβx)=（sinx+2(sin(x/2))^2)/（sinbx+2(sin(bx/2))^2)=[(sin(x/2)+cos(x/2))/(sin(

(cosx-1)/sinx=[1-2sin^2(x/2)-1]/[2sin(x/2)cos(x/2)]=-sin(x/2)/cos(x/2)=-tan(x/2)因为limx趋向于0时tanx∽x所以原