xsin1÷x在X=0处的连续性和导数-搜答案-搜搜做题作业网

楼上答的个毛线啊..6分之一.口算的,不知道是否准确.再问：过程呀，麻烦讲解一下，好评哟再答：再答：不要告诉我第三步不知道怎么来的。2种方法，要么你记住x-sinx等价于6分之1倍x三次方。要么用2次

x=0＋f（x）=0；x=0-f（x）=0；故f（x）在0处连续；求导你就先求出导函数然后看在0两边导函数函数值是否相等再问：能把过程写出来，拍给我吗？再问：懂了，谢谢

lim{x->0}|f（x）-f（0）|=lim{x->0}|xsin(1/x)|0}|x|=0所以f在x=0处连续.根据可导的原始定义：lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]=lim｛

不连续也不可导.xsin1/x可用洛比达法则或者泰勒展开知其极限为1,而函数值是0,所以不连续.至于计算导数则也很简单.lim(Dx*sin1/Dx-0)/(Dx-0)=limsin1/Dx,当Dx趋

.必然连续啊注意|sin(1/x)|永远小于等于1.|x-0|

x≠0时,f(x)=xsin1/x,x=0时,f(0)=0,f'(0)=lim(d->0)[dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d),不存在极限所以f(x)在x=0处不可导.

答案在插图：这种题（特别是讨论某点时的连续和可导）的关键就从定义出发来判断函数在某点的连续性和可导性.

x趋向于0时极限是0当x趋向于零时,1/x趋向于无穷大或无穷小则sin(1/x)在-1和1之间,是一个有界函数则xsin(1/x)是无穷小乘以有界函数,还是无穷小,即极限是0

分别求f（x）（X不=0）的左右极限,若左右极限相等且等于0,则f（x）在x=0处连续,同理,分别求左右导数,若相等,则可导

x-->0时,x是无穷小量,sin1/x是有界变量∴xsin(1/x)-->0即lim(x-->0)xsin(1/x)=0lim(x-->0)1/xsinx是重要极限之一呀lim(x-->0)(sin

1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小

f(-x)=-xsin1/(-x)=-x[-sin(1/x)]=xsin(1/x)=f(x)x≠0f（x）为偶函数再问：sin1/(-x)怎么变成-sin(1/x)再答：sin1/(-x)=sin（-

1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导再答：那个不明白给你解释再答：看错了没4，把那个y=0当成是一个了再问：答案给出来是1连续可导，2连续不可导，3连续可导不过我不懂怎样得出来的

可导的条件是在这个条件下的极限存在,当x趋向于0的时候,y=xsin(1/x)的,极限存在且为1,所以在x=0处可导.

x→0-时,sin(1/x)中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0.同样,当x→0+,也是一样,极限

再问：再问：大神再答：等会再答：再答：

(1)f(x)=xsin(1/x),当x不等于0lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),连续f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim

f(x)=xsin(1/x)；因为-1≦sin(1/x)≦1；所以-x≦f(x)≦x；lim(-x)=0,lim(x)=0；根据夹逼原理,当x趋于0时limf(x)=0；再问：为什么不是(sin1/X