x (1+cos²x)的定积分,积分区间为0到π-搜答案-搜搜做题作业网

先求一下不定积分∫xcosxsinxdx的解:∫xcosxsinxdx=∫(1/4)*sin2x*xd(2x)=-1/4∫xd(cos2x)=-1/4*x*cos2x+1/8sin2x∫x√[cos&

∫(0到π)|cosx|dx=∫(0到π/2)cosxdx+∫(π/2到π)-cosxdx=sinx(0到π/2)-sinx(π/2到π)=(1-0)-(0-1)=1+1=2

设t=tan(x/2)则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]=[1-tan²(x/2)]/

∫x²arctanxdx+∫cos⁵xdx=∫arctanxd(x³/3)+∫cos⁴xd(sinx)=(1/3)x³arctanx-(1/3)∫

令sinxdx=-d(cosx)t^3/(1+t^2)dt=[(t^3+t)-t]/(1+t^2)*dt=t-t/(1+t^2)t^2/2-1/2*ln(1+t^2)+Ccosx^2/2-ln(1+c

这个不用算,你把cos方用2倍角公式化成cos2x,然后由三角函数周期性可知cos2x,2cosx在0到2π积分是0,最后结果应是3π

楼上正解,但可以不用设t为了方便,上下限不写,最后带原式=1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)=1/2*{2√(1+x^2)}=√(1+x^2)|代入上下限0,2得：=√5-1应该知道√是根号

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫1/cos(x)d(cosx)=-ln|cosx||(0,1/4π)=ln1-ln√2/2=-ln√2/2∫(cos(x)ln(x)-sin(

因为奇函数在对称区间上的积分为0,所以：∫（-1,1）x^(1/3)cos²xdx=0,所以：原式=∫（-1,1）x^(1/3)cos²xdx+∫（-1,1）dx=∫（-1,1）d

x/(1+x^2)的定积分

∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C

∫(0→π/2)dx/(1+cos^2x)=∫(0→π/2)dx/[(sin^2x+cos^2x)+cos^2x]=∫(0→π/2)dx/(sin^2x+2cos^2x)=∫(0→π/2)dx/[co

亲,见图

将x换为tanθ,y=(cosθ)^2dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ应该得∫0～1(cosθ)^2dtanθ=∫（0～π/4）(cosθ)^2*1/（cosθ）^

分部积分法∫(0～1)xe^x/(1+x)^2dx＝－∫(0～1)xe^xd[1/(1+x)]＝－e/2＋∫(0～1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx＝－e/2＋∫(0～1)e^xdx＝－e/

[（sinx-cosx）/(sinx+cosx)]^4=[(1-tgx)/(1+tgx)]^4=[tg(x-45)}^4=[sec^2(x-45)-1]^2由此再求,上面两答案都不对

令√x-1=u,则x=(u+1)²,dx=2(u+1)du∫cos(√x-1)dx=2∫(cosu)*(u+1)du=2∫ucosudu+2∫cosudu=2∫ud(sinu)+2sinu=

其中的∫(secθ)³dθ,请参见下图：其中的∫(secθ)dθ,请参见下图：或：

cos²x=(1+cos2x)/2所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)=x/2+1/4*sin2x=(2x+sin2