齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解-搜答案-搜搜做题作业网

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

(a1,a2,a3)=10022t311-->10000t-2011当t≠2时Ax=b有3个线性无关的解所以Ax=0至少有2个线性无关的解所以n-r(A)=3-r(A)>=2所以r(A)=1故t≠2时

只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解令AX=B,则BTB=0,所以B=AX=0证毕!

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

A是实方阵吧.证明:记A'=A^T(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0的解是A'AX=0的解.(2)设X2是A'AX

未知数的个数-基础解系中解向量的个数=系数矩阵的秩

证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（

(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为

题目本身是有问题的,最后结论要改为Ax=b的任一个解必可由α,α+η1,…,α+ηt线性表出,但表出系数的和要等于1,这是一个很老的证明题.它的由来是人们已经找到了齐次方程组Ax=0的基础解系,就想能

这个挺容易证明的啊,不过如楼上说的,题目应该是“η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解”.直接代入就行了充分性：k1+k2+k3……+kt=1则k1η1+k2η2……+ktηt也是AX

(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为

1.D2.(0,1/2,1,3/2)^t+k(1,1,1,1)^t3.B4.C5.B

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!

线性方程组AX=0有非零解r(A)

是的(1)与(2)同解(1)与(2)与(1),(2)联立的方程组都同解r(A)=r(B)=r(A;;B)--上下放置A,B行等价

αTAX=αT0,即αTααTX+αTββTX=αTααTX=0,αTααT的秩=1,所以αTααTX=0有非零解,AX=0有非零解.

证明:首先,显然Ax=0的解都是A^2x=0的解.又因为r(A)=r(A^2)所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有n-r(A)个解向量故Ax=0的基础解系也是A^2x=0的基础解系所以两个齐次线性方

设β是AX=0的解,则Aβ=0.所以(a1,...,an)β=0所以A的列向量以β的分量为组合系数的线性组合等于0