高数求tan3x除以x的极限,x趋于0-搜答案-搜搜做题作业网

C

=3x²/2x²=3/2

我和二楼的回答差不多,也是先将整个算式换成sinx与cosx的形式,将sinx直接取值就得到-cos3x/cosx在利用洛必达法则求导,得到-3sin3x/sinx再代入取值,得到3

用麦克劳林展开式或者泰勒展开证明同阶无穷小用洛必达法则

lim(x→π/2)tan3x/tanx=lim(x→π/2)3sec^2(3x)/sec^2x=lim(x→π/2)3cos^2x/cosx^2(3x)=lim(y→0)3sin^2y/sin^2(

两个极限都是0/0（0分之0型）这种就是对分子分母同时求导数就是了,只要还是0/0就继续分别求导比如(x^6-1)/(x^10-1)→6x^5/10x^9→3/5.

方法一：本题最简单的方法是等价无穷小代换tan3x等价于3x,sin5x等价于5x,因此lim[x→0]tan3x/sin5x=lim[x→0]3x/(5x)=3/5方法二：如果没学过等价无穷小代换,

lim[x→0](lntan3x)/(lntan4x)洛必达法则=lim[x→0](3sec²3x/tan3x)/(4sec²4x/tan4x)=(3/4)lim[x→0](sec

lim(x→π/2)tanx/tan3x=lim(x→π/2)sec^2x/[3sec^2(3x)]=lim(x→π/2)cos^2(3x)/(3cos^2x)=lim(x→π/2)2cos(3x)s

lim(x→0)tan3x/x=lim(x→0)sin3x/3x(3/cos3x)=lim(x→0)sin3x/3x[lim(x→0)(3/cos3x)]=1x3=3

以下省略“X趋于0”lim(tan3x-sin5x)/X=limtan3x/X-limsin5x/x=3limtan3x/3X-5limsin5x)/5X=3-5=-2

x趋于0时,tan2x~2x,tan3x~3xtan3x/tan2x=3x/2x=3/2再问：为什么可以推导出3x/2x再答：这是等价无穷小的替换.x趋于0时,sinax~ax,tanax~ax在乘除

tan3x/5x当x趋向0时的极限3/5tanmx/sinnx当x趋近于0时的极限m/nx→0时tanx～sinxln(1+x)～arctanx～arcsinx等价

lim_{x\to0}cos(3x)=1.

lim(x→0)[tan3x/x]=lim(x→0)3[tan3x/3x]=3lim(x→1)(x²-2x+1)/(x²-1)=lim(x→1)(x-1)²/[(x+1)

=3啊,tan3x/(3x)=1,再乘以3

tan3x/tanx=(sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)lim(cosx/cos3x)=lim-sinx/[(-3)sin3x]=-1/3lim(sin3x/sinx)=-1∴原式=1

请个给我留言,

高数 求tan3x除以x的极限,x趋于0