高数求tan3x除以x,x趋于0-搜答案-搜搜做题作业网

C

=3x²/2x²=3/2

arctanx的极限是pi/21/x的极限是0因此这个的极限是0

lim(x→π/2)tan3x/tanx=lim(x→π/2)3sec^2(3x)/sec^2x=lim(x→π/2)3cos^2x/cosx^2(3x)=lim(y→0)3sin^2y/sin^2(

左右极限不相同,左极限为-1 右极限为1lim(x-1)Ix-1I/(x-1) 当x-→1+（x从1的右边趋近） =lim(x-1)/(x-1)=1当x-→1

limx->0{x+ln(1+x)}/{3x-ln(1+x)}因为当x=0时x+ln(1+x)=03x-ln(1+x)=0所以应用罗必塔法则,即对分子分母分别求导得：原式=limx->0{x+ln(1

lim(x→0)tan3x/x=lim(x→0)sin3x/3x(3/cos3x)=lim(x→0)sin3x/3x[lim(x→0)(3/cos3x)]=1x3=3

3/5再问：为什么再答：等价无穷小代换再答：tanx~x再答：sinx~x再问：给详细步骤好么再答：再问：亲....sinx为什么可以用x代换...再答：等价无穷小啊，sinx/x是重要极限再答：li

以下省略“X趋于0”lim(tan3x-sin5x)/X=limtan3x/X-limsin5x/x=3limtan3x/3X-5limsin5x)/5X=3-5=-2

x趋于0时,tan2x~2x,tan3x~3xtan3x/tan2x=3x/2x=3/2再问：为什么可以推导出3x/2x再答：这是等价无穷小的替换.x趋于0时,sinax~ax,tanax~ax在乘除

应用罗必达法则,分子分母同时求导lim(x趋向π）sin2x/tan3x=lim(x趋向π）2cos2x/[3*（sec3x）^2]=2/3*cos2π*(cos3π)^2=2/3*1*(-1)^2=

lim_{x\to0}cos(3x)=1.

原有的两个解法都不够简洁.直截了当地用tanx=sinx/cosx同角基本关系式不是很容易想到的嘛!原式马上改为:求(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x)(先处理正弦,将π/2代入)即简化

lim(x→0)[tan3x/x]=lim(x→0)3[tan3x/3x]=3lim(x→1)(x²-2x+1)/(x²-1)=lim(x→1)(x-1)²/[(x+1)

tan3x/tanx=(sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)lim(cosx/cos3x)=lim-sinx/[(-3)sin3x]=-1/3lim(sin3x/sinx)=-1∴原式=1

请个给我留言,

∞/∞型用洛必达法则原式=lim[1/(1+x)-1/x]/1=lim[-1/(x²+x)]分母趋于0,所以分式趋于无穷所以极限不存在

是lim(x->0)sin2x/tan3x吧?可用等价无穷小方法(或用罗必达法则）：原式=lim(x->0)2x/3x=2/3

0/0型,分子分母同时求导,可得最后结果为1

高数 求tan3x除以x,x趋于0