非齐次线性方程的通解只有一个基础解系的题目-搜答案-搜搜做题作业网

α1,α2,是对应的齐次线性方程组AX=0的解,是A的属于特征值0的特征向量,β是A的属于特征值1的特征向量.

令y(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]e^x;其中a,b,c,d为待定常数.

充分必要条件

x1x2x3x4341236825791231013↓r2－2r1↓r3－3r1x1x2x3x4341230001100044↓r3－4r2↓r1－2r2x1x2x3x4341010001100000

将所给方程写成标准形式y''-y'/x+y/x^2=1/x使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2按照xu1'+xlnxu2'=0①u1'+(lnx+1)u2'=1/x②解得u1'=-lnx/x,u

非齐次线性方程组的通解等于它的特解加上对应的齐次线性方程组的通解,所以,特解就是（1,1,1）,齐次线性方程组的通解是（1,-2,0）,（3,2,1）可以看看其定义,明白不?

已经不会解答了

（1）a1-a2,a2-a3,a3-a1线性无关吗?（2）确实是两个①a1-a2,a2-a3都是齐次方程的解②a1-a2,a2-a3线性无关【证明】设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0则,k1

先写成行列式的形式1-31-2-51-23-1-112-53501然后进行行变换变成行阶梯型矩阵,就是对角线下面的全是0的那种1-31-20-143-700000000也就是X1-3X2+X3-2X4

首先,我不知道这个方程是几阶的.想必应该是二阶的吧!将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解.然后,取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.行了.

因为用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u(x),使得它由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项,所以原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x),y1(x

左除就可以了,会矩阵不?

因为X1,X2对应分量不成比例,所以它们线性无关又因X1,X2是AX=0的解,所以基础解系所含向量的个数3-r(A)>=2.所以r(A)

s=solve('c1=0','c2=0','c3=0','a1','a2','a3');改为s=solve(c1,c2,c3,'a1','a2','a3')

齐次解是指线性方程的等号右端的常数项为0时求的解.非齐次解是线性方程的等号右端的常数项不为0时求的解.

设y*是n阶常系数非齐次微分方程的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的齐次方程的n个线性无关的特解,则.齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn.对于非齐次微分方程的任意一个解y

2-r1第二行减去第一行1-1k-11-kr3-k*r1第三行减去第一行的k倍.k-1*kk-1*k1-k*k

增广矩阵=273163522494172r3-3r2,r2-r1273161-2-11-20-11-51-10r1-2r20115-1101-2-11-20-11-51-10r3+r1,r1*(1/1

B

解肯定是存在且唯一的（在三个常数意义下唯一）,但是解析解不一定能用初等函数表达出来mathematica算是现在最好的符号计算软件之一,算出来了一个很复杂的结果：这个解析解就是写出来也没有太大意义（因