随机变量X与Y相互独立,其密度函数分别为-搜答案-搜搜做题作业网

可以利用指数分布的特征,得到D(X)=1/4从原始理论推导的话,D(X)算起来有些麻烦E(X)=∫(0~无穷)x2e^(-2x)dx=1/2E(Y)=∫(0~1/4)4xdx=2x²](0~

fx(x)=λe^(-λx)f(x,y)=λ²e^(-λx-λy)z-x>0,z>xfZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)λ&#

X的概率密度函数为p(x)=1x∈(0,1)0其他Y的概率密度函数为f(x)=e^(-x)x≥00其他利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为g(y)=∫Rp(x)f(y-x)dx=0y≤0∫[0,y

联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]画图可知（X为纵坐标,Y为横坐标）是的Z

x,y独立,正态分布.那么x,y的和差运算仍然是正态分布.E(4X+3Y)=4E(x)+3E(y)=0D(4x+3y)=16D(x)+9D(y)=25因此4X+3Y~N(0,25)同理3X-4Y~N(

...U是均匀分布,e是指数分布所以f(x)=1(0再问：貌似少了一段。。。

P(Z

因为随机变量X与Y相互独立所以X和Y的联合概率密度P(x,y)=Px(x)Py(y)P(x,y)={2xe^(-y)范围是0

f(x)=[(50pi)^(-1/2)]e^(-x^2)f(y)=[(50pi)^(-1/2)]e^(-y^2)f(x,y)=f(x)f(y)X与Y相互独立.再问：这样好像不对吧，有解题过程吗？再答：

先求分布函数,其中Z的取值范围[-1,1],应该要分类讨论

1fx=int（-oo,+oo）f（x,y）dy=1fy=int（-oo,+oo）f（x,y）dx=0.5e^（-0.5y）f(x,y)=fx*fy,独立20-8上的均匀分布EX=int(0,8)x/

因X与Y相互独立,所以联合密度就是两个密度相乘,f(x,y)=e^(-y),0

望采纳.再问：答案是分段的1-e^-z,0

D(X+2Y)=D(x)+D(2y)+2cov(x,y)独立性知cov(x,y)=0指数分布(2)因此D(x)=1/4,均匀分布(0,4)因此D(y)=4x4/12因此D(x)+D(2y)=D(x)+

f(x,y)=1/4*exp{-x-y/4}(x>0,y>0)f(x,y)=0（其他）

回答：fz(z)=fx*fy=∫{-∞,∞}fx(z-y)fy(y)dy=∫{-∞,∞}fx(x)fy(z-x)dx其中,fx*fy表示fx(x)的fy(y)的卷积.

如图（点击可放大）：BTW：卷积过程就是经常要分段讨论,麻烦.再问：卷积公式的分段点怎么选择的再答：分段的原理都是一样的。中学也有分段的题目，那时怎么分段，现在就怎么分段。再问：哦

fx（x）=（1）2x0<x<1\x0d(2)0其他\x0dfy(y)=（1）e的-y次方y0\x0d(2）0y≤0,\x0d则X与Y的联合概率密度f(x,y）=\x0de的-y次方打不出