运用拉格朗日中值定理求ex>1 x-搜答案-搜搜做题作业网

1.当x《0时,显然有ex≤e^x当x>0时,要证ex≤e^x,只要证e^x/x-e》0,构造f（x）=e^x/x,所以f（1）=e所有由拉格朗日中值定理,当x>1时,f（x）-f（1）=(e^a)(

证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x

基本没有捷径,苦练,不过你会发现技巧的,技巧就在构造合适的辅助函数上,这个不好言传,自己慢慢体会

令f(x)=e^x-ex,在【1,x】上用拉格朗日中值定理.则则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1),11)所以e^x>ex.

设F(x)=xf(x),则F（0）=0=F(1),且F'（x）=f'(x)x+f(x),故在（0,1）上必存在一点ξ使F'(ξ)=0,则F'(ξ)=f'(ξ)ξ+f(ξ)=0,则有f'(ξ)=-f(ξ

=1,a=0f'(x)=2xf(1)=1,f(0)=0f'(ξ)=2ξ由中值定理,得2ξ=（1-0）/(1-0)=1得ξ=1/2

证：令f(x)=e^x-ex对f(x)求导得f'(x)=e^x-e因为x＞1所以f'(x)=e^x-e＞e¹-e=0故f(x)在x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=

拉格朗日中值定理是微分相关的定理,本题中不牵涉到微分,只提到连续,并不明确是否可导.因此不能用拉格朗日中值定理看到连续,一般考虑介值定理（或其特殊情况：零值定理）证明：令g(x)=c1·f(x1)+c

对f(x)和g(x)=x^3使用柯西中值定理,得[f(b)-f(a)]/(b^3-a^3)=f'(η)/3η^2,再对f(x)使用拉格朗日中值定理,有f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),代入上式

是不是打错啦我的解法是

很显然,x＝1时,lnx＝0,因此ln(lnx)在x＝1无定义.A不可.1/lnx在x＝1无定义,B不可.ln(2－x)在x>2(比如x＝e)时无定义,C不可.只能选D.D是满足的.

中值定理求极限

再问：。。太模糊了再答：再问：再问：这个箭头是表示什么再问：明白了，谢谢再答：没事

用两次拉格朗日中值定理即可.再问：怎么用再答：

指的是区间（a,b）的两个端点所连直线的斜率,这个定理就是说如果在闭区间上连续,开区间上可导,那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等,其他的斜率都会比这个大或者小.事实上如果你看过罗尔定

中值定理?前些天我做过一个,感觉蛮好.链接给你.还有好多中值定理的题目,你翻实体书看看,都蛮好的.

(1)e^x>ex(x>1)证明：设f(x)=e^x,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x)-f(1)=f'(c)(x-1),即e

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:　　(1)在[a,b]连续　　(2)在(a,b)可导　　则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)a

定义又称拉氏定理.　　如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)

注意f非线性的条件,在(0,1)内存在一点c使得c不等于f(c),接下去可以自己看着办了再问：我就想知道这个非线性是想表达一个什么隐含条件？再答：我不是已经写得很清楚了吗"在(0,1)内存在一点c使得