过点A任意作两条射线AB,AC,

∵DE∥AC,EF∥AB∴∠DEB=∠C,∠B=∠CEF∵AB=AC即∠B=∠C∴∠DEB=∠B,∠CEF=∠C∴DE=BD,EF=CF∴AF+EF=AF+CF=ACAD+DE=AD+BD=AB∴四边

MN=1/2PQMN是△APQ的中位线你可以有相似来证明再问：能详细点么？再答：学过中位线吗？证明：∵M是AP的中点N是AQ的中点∴AM/AP=AN/AQ=1/2∵∠A=∠A∴△AMN∽△APQ∴NM

PQ=2MN理由如下：因为M,N分别是AP,AQ的中点,所以AP=2AM,AQ=2AN　且∠MAN＝∠PAQ　∴ΔMAN∽ΔPAQ　,PQ／MN＝2即PQ=2MN

（1）∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．又∵∠PBF=45°,∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=acos4

（1）证明：连接EC因为AB＝AC,AD是BC上的中线所以根据“三线合一”性质得AD⊥BC所以AD垂直平分BC所以EB＝EC因为AB＝AC,AE＝AE所以△ABE≌△ACE（SSS）所以∠ACE＝∠A

证明：在△ABC中,∠BAD+∠DAC=90°；在△ADC中,∠DAC+∠ACD=90°则,∠BAD=∠ACD同理可得,∠ABE=∠DAC.又,AB=AC所以,△AEB≌△ADC.由此可得,BE=AD

（√5-1）/2就是黄金分割比.

hehe,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,这说明DP平行于AE,并PE平行于DA,由平行四边形的判定法则之一,说明ADPE为平行四边形；所以AD=PE并AE=PD又因为角B=角C=角EPC（

（1）∵PM‖AB,QM‖AC∴四边形AQMP为平行四边形且∠1＝∠C,∠2＝∠B又∵AB＝AC＝a∴∠B＝∠C∴∠1＝∠B＝∠C＝∠2∴QB＝QM,PM＝PC∴四边形AQMP的周长为：AQ+QM+M

（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=∠BPF=45°，∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=

1.PE=AE,PF=EOPE+PF=AO=sqrt(2)/22.PE=FO,PF=BFPE-FB=BO=sqrt(2)/2

（1）因为点P是线段AB上任意一点,故此题点P可取特殊位置：当点P与点A重合时,PE+PF的值即为点A到BD的距离,在直角三角形ABD中,两直角边分别为a、b,则斜边BD=根号下a方+b方,再由三角形

反向延长AB,至G点.使AG=AC,连接DG,BG=AB+AC

⑴当P点在AB上时：∵正方形边长=√2,对角线AC=√2×√2=2,∴AO=BO=1,∴正方形面积=2,∴△AOB的面积=2／4=½,连接PO,则△APO面积＋△BPO面积=△ABO面积=&

∵BC垂直AC,PA垂直AC∴∠C=∠PAC=90°当AM=BC时,在Rt△ABC和Rt△AMN中AB=ANBC=AM∴Rt△ABC全等于Rt△AMN（HL)即M是AC中点时△ABC全等于△AMN

△ACB和△NAM全等所以AM=CB=9=1/2AC所以M点运动到AC中点的就可以

△ABC为等腰三角形,BO⊥AC,所以AO=OCABPQ是平行四边形,所以PO//AB由AO=OC和PO//AB可得BP=1/2BC=5/2

如图，设CF=m，AF=n，∵AB⊥BC，BF⊥AC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，∴Rt△AFB∽Rt△ABC，∴AB

（1）∵AB∥MP，QM∥AC，∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠PMC=∠QMB．∴BQ=QM，PM=PC．∴四边形AQMP的周长=AQ+

《1》t=2不解释《2》解∵DH⊥AB,AC沿直线DH（折叠）∴当H在AB中点以下时（包括中点）,A'C'与BK有公共点当H在AB中点时：AH=5过H作HI⊥AE于I根据△AHI∽△ABC得AH：AI