PF1=2PF2

解题思路：设P(m,n),F1(c,0),F2(-c,0),PF1(c-m,-n),PF2(-c-m,-n)因为PF1·PF2=0,且|PF1|=2|PF2|可得m=?c,n=?c设P1(k,bk/a

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

点P的轨迹是以F!、F2为焦点的椭圆,c＝√3,a＝2,椭圆方程是x^2/4＋y^2＝1.使用椭圆的参数方程,假设点P的坐标是(x,y),则向量PF1＝(-x-√3,-y),PF2＝(-x+√3,-y

因为|PF1|=|PF2|,故：以F1F2为x轴、F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系设F!(-c,0)、F2(c,0),c＞0设椭圆方程方程为x²/a²+y²/b&su

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|=2cPF1⊥PF2则|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=4c^2记|PF1|=x|PF2|=yx+y=2ax^2+y^2=4c^2(

∵PF1⊥PF2∴PF1²+PF2²=F1F2²=（2c）²=4c²=20∵|PF1-PF2|=2a（两边同时平方）∴PF1²+PF2&su

双曲线方程是X^2-Y^2/3=1故a=1b=√3c=2而│PF1-PF2│=2a=2故PF1^2+PF2^2-2│PF1│*│PF2│=4PF1⊥PF2,故PF1^2+PF2^2=(2c)^2=16

请问下向量PF1和PF2的模=2根号5﹐是不是说|PF1|=|PF2|=2根号5因为根据椭圆性质﹐椭圆上满足|PF1|=|PF2|的点只有y轴上的上下两端点(0,2)和(0,-2)这明显不是本题的意图

因为|PF1|+|PF2|=8=|F1F2|所以动点P在线段F1F2的连线上,即P的轨迹是线段F1F2.

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²=4c&sup

设:|PF1|=m,|PF2|=n,∠F1PF2=Q,c=√(4-2)=√2=b,a=2|PF1│*│PF2│=m(2a-m)=-m²+4m令f(m)=-m²+4m,当m=-4/[

设PF1为x,PF2为yx+y=2a=8c^2=16-7=9F1F2=2c=6因为PF1*PF2=0所以x^2+y^2=36(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=x^2+y^2-[(x+y)^2-(

C^2=a^2+b^2=5F1+F2=2倍根号5因为向量—————所以PF1垂直于PF2直角三角形勾股定理PF1^2+PF2^2=(2C)^2(PF1-PF2)^2+2PF1*PF2=20(PF1-P

设P(acosθ,bsinθ）,F1(-c,0),F2(c,0)向量PF1=(-c-acosθ,-bsinθ)向量PF2=(c-acosθ,-bsinθ)向量PF1与向量F2的点乘积=(-c-acos

以下有向线段表示向量显然PF1=(-√2-x,-y),PF2=(√2-x,-y)于是|PF1|=√[(√2+x)^2+y^2],|PF2|=√[(√2-x)^2+y^2]且有PF1*PF2=(-√2-

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1|PF1|=2|PF2||PF1|-|PF2|=2a|PF1|=4a|PF2|=2aPF1*PF2=0PF1⊥PF2PF1^2+PF2^2=(2c)^

椭圆x^2/5+y^2/25=1的焦点在y轴上,x^2/a+y^2/b=1,所以b^2=25,a^2=5,c^2=20.｜PF1｜+｜PF2｜=2b=10,|F1F2|=2c,令｜PF2｜=m,那么｜

根据双曲线的定义,|PF1-PF2|=2a,F1F2=2c,由于向量PF1*向量PF2=0,PF1*PF2=2ac,所以PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2|PF1-PF2|^2=(2a

为了打字方便设PF1=f,PF2=d因为双曲线x^2-y^2=1,所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2由双曲线的定义可得|f-d|=2上式两边同时平方可得f^2-2fd+d^2=4因为PF1垂直于