pa=1pb=2pc=3以点b为旋转中心将三角形abc旋转使点a

是求角APB的度数吧?以B为圆心旋转三角形BAP使A与C重合得三角形BCF,连接PC,则PA=CF=a,BF=PB=2a,角ABP=角CBF,角PBF=90度,角BPF=角BFC=45度,PF=2√2

=(x+1)^2+(y+1)^2+(x+1)^2+(y-3)^2+(x-2)^2+(y+1)^2=3x^2+3y^2-2y+17=20-2y最小值为18再问：能说明一下吗？？看不是很懂再答：设P点的坐

①：由 PA+PB+PC=0  可得：P点为三角形ABC的重心②：由 PA·PB=PB·PC=PC·PA =>PA·PB-PB·PC= 

这道题目可以这样来理解有个长方体PAPBPC为该长方体的棱则三棱锥P-ABC的外接圆就是该长方体的外接圆则球的直径为根号下（3平方+2平方+3）=4即半径为2根据球的体积公式求得体积为32π/3

球半径为R（2R）^2=PA^2+PB^2+PC^2=3^2+4^2+5^2=50S=4piR^2=pi*（2R）^2=50pi=157

（1）取AB边的中点D,连接CD,PD可得等腰三角形PAB中,PD垂直AB等腰三角形CAB中,CD垂直AB所以,AB垂直于面PCD所以PC垂直AB（2）通过体积计算,设高位hSpac*h=Scab*P

根据切割线定理得PA²=PB×PCPC=PA²/PB=16/2=8则园半径OA=BC÷2=(PC-PB)÷2=(8-2)÷2=3OA⊥PA(园半径与切线垂直）在Rt△PAO中tan

作PD⊥AB交AB于D,连接CD因为PC⊥PA,PC⊥PB,则PC⊥面PAB,PC⊥AB则：AB⊥面PCD面PCD⊥面ABC作PE⊥CD于E,则PE⊥面ABC,则PE即为所求PA＝3,PB＝4,AB＝

如图,过P作AB、BC的平行线证出△AMP.△PNC是等腰直角△,MBNP是矩形∴AM=MP,PN=NCAM²+MP²=AP²,PN&su

设P(x,y)所以向量PA=（-1-x,-y)向量PB=(1-x,-y)向量Pc=(0.5-x,-y)因为向量PA×向量PC+向量PB×向量Pc=0所以（-1-x,-y)*(0.5-x,-y)+(1-

将三角形PBC逆时针旋转90°得到三角形ABM,则BM=2,AM=3,连结PM,角BPM=45°,用勾股定理逆定理证角APM=90°,

连结BD交AC于O点则ΔOBP是直角ΔBP=2APOA=AC/2AP=AC/4OP=AC/4=APOP=BP/2cos∠APB=P0/BP=1/2∠APB=60°如仍有疑惑,欢迎追问.祝：再问：��Ŀ

先把三棱锥扩展为正方体，求出对角线的长，即：对角线边长为3，所以球的半径为32，所以球的表面积为4π(32)2＝3π

P,A,B,C是球O的内接正方体的四个顶点内接正方体的棱长为1正方体的面对角线为√2,体对角线长为√3,球的半径为√3/2球的表面积为:4πr^2=3π球的体积为:(4/3)πr^3=π√3/2

看成正方体有一个外接球球的直径为正方体对角线根号3半径为二分之根号3

看成正方体有一个外接球球的直径为正方体对角线根号3半径为二分之根号3

⊿BPE等腰直角,PE＝4√2PC²＝36＝EC²+EP²∴∠PEC＝90º∠APB＝∠BEF＝45º+90º＝135ºS正方形＝

本题用旋转法可以巧解.将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠

把⊿BCP绕B逆时针旋转90º,得到△BAQ△BPQ等腰直角,PQ＝√2BP＝2√2AQ＝CP＝3AP＝1∴AP²+PQ²＝AQ²∴∠APQ＝90º又

∠APB=135°设PA=a,PB=2a,PC=3a把△ABP绕点B顺时针旋转90°得△AEQ∵正方形ABCD中,AB=BC∴E与C重合∵△ABP≌△CBQ∴CQ=AP=a,BQ=BP=2a∴∠ABP