试求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵-搜答案-搜搜做题作业网

1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化；特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.再问：谢谢啦

|A-λE|=2-λ-20-21-λ-20-2-λr1+(1/2)(2-λ)r2-r30(1-λ)(2-λ)/2-2(1-λ)-21-λ-20-2-λ第1行提出(1-λ),再按第1列展开=2乘(2-λ

一般不一样.标准型不唯一,而规范型是唯一的.

没有这么一说,是你做的那道题里A有特征值λ为1吧

|A-λE|=2-λ2-225-λ-4-2-45-λ=(10-λ)(1-λ)^2.A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.(A-10E)X=0的基础解系为a1=(1,2,-2)'(A-E)X=0的基

(2)求A的特征值和特征向量特征向量.把特征向量正交化单位化,然后构成正交矩阵,极为所求.这个就自己动手吧.（3）看特特征值的符号判断是不是正定二次型.再问：

ank(A)=1是没错,但是A的特征值是11,0,0而不是7,0,0（看一下trace(A)就知道了）

|A-λE|=1-λ0101-λ1112-λr1-r21-λ-(1-λ)001-λ1112-λc2+c11-λ0001-λ1122-λ=(1-λ)[(1-λ)(2-λ)-2]=(1-λ)(λ^2-3λ

答案中的第二个正交向量是（1,-2,-5/2）我算的是（-2/5,4/5,1）这两个是差-2/5倍的两个解向量,都对.但单位化后应该相同,乘2消去分母(2,-4,-5),长度为根号(2^2+4^2+5

|A-λE|=2-λ-20-21-λ-20-2-λr1+(1/2)(2-λ)r2-r3(只能尝试这样,-r3是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)0(1-λ)(2-λ)/2-2(1-λ)-21-λ-20

1112124|A-λE|=11-λ12124-λ=(11-λ)(4-λ)-12^2=λ^2-15λ-100=(λ-20)(λ+5).A的特征值为λ1=20,λ2=-5.A-20E=-912-->3-

单特征值对应的特征向量在不计倍数的情况下唯一但是重特征值对应的特征向量不唯一,因为特征子空间的正交基选取方式不唯一只需要验证Q'Q=I和Q'AQ=D即可,不必和答案一致

这个写起来好麻烦啊,这个是真正的解法,但是我一直举得,求出了前两个,第三个向量,我觉得可以直接用两个向量叉乘一下得出,反正第三个向量和前两个垂直

把λ=1代入方程组(A-λE)X=0中,得到该方程组的系数矩阵为12-212-224-4→000-2-44000所以,这时,方程组与方程x1+2x2-2x3=0(x2,x3为自由未知量）同解,因此,令

从你得出的答案上看来你是先将a21化为0后将第一行乘2第三行乘（2-λ）再相减的不过你行列式外面忘了除2（2-λ）了所以答案不对行列式化简尽量用“1-1”或“1+1”模式不行再用“1-k”“1+k”型

5（2）A=1-2224-42-44|λE-A|[λ-1,2,-2][-2,λ-4,4][-2,4,λ-4]=(λ-1)*(λ^2-8λ)特征值：λ=0,λ=1,λ=8求对应的特征向量,再经正交化、单

是的需注意的是对角矩阵中主对角线上的元素(特征值)与正交矩阵的列(特征向量)的顺序是对应的

|A-λE|=2-λ2-225-λ-4-2-45-λr3+r22-λ2-225-λ-401-λ1-λc2-c32-λ4-229-λ-4001-λ=(1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8](按第3行展开,