证明题设n为AX=b(b)-搜答案-搜搜做题作业网

因为B^2=B所以B(B-I)=0所以B-I的列向量都是齐次线性方程组Bx=0的解若B≠I,则B-I≠0则Bx=0有非零解所以B不可逆.由B^2-B=0得B(B+I)-2(B+I)+2I=0所以(B-

设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

设B=(B1,B2,.,Bs)AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)ABi=0所以B的列向量Bi都是AX=0的解.以上过程步步可逆,所以AB=0的充要条件

利用行列式性质：｜AB｜＝｜A｜｜B｜,及｜A‘｜＝｜A｜.|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')

利用知识点r(AB)

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=

(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2ab=ba则等式成立反过来也是一样的

因为A*A=AA*=IAIE,所以A*=A^(-1)IAI.A^(-1)表示A的逆,IAI表示A的行列式.（AB）*=(AB)^(-1)IABI=B^(-1)A^(-1)IABI=B^(-1)IBIA

应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)

首先考虑联立线性方程组（1）　AX＝0,　BX＝0,　设其基础解析有n－r个向量．易见其解都是（A＋B）X＝0的解,　所以n－r≤n－r（A＋B）,　即r（A＋B）≤r．将（1）的基础解系分别扩充为A

实际上没你想的那么复杂

证明：设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知：A(r1a)=0;A(r2b)=r2B;所以A(r1a-r2b)=r2B所以A(r1a-r2b)不可能等于0如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b

证明过程如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：充分性证明第一行，A*为什么不等于零？R(A*)为什么小于n?充分性证明第六行，α1，...αn-1为什么是A*X=0的基础解系?充分性证明最后，

证明：Ax=b有唯一解,那么r(A,b)=r(A)=n,而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆同理,n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),所以r(A,b

线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

假设A不可逆,则：R(A)

设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT