证明极限limcos(π n)＝1-搜答案-搜搜做题作业网

【1+(-1)∧n】是有界函数1/n是无穷小,有界于无穷小之积还是无穷小.所以极限是0.证明;对任意的ε>0,去N=[2/ε]+1,则当n>N时,有|【1+(-1)∧n】/n|

Limit[n/a^n,n->0]为0/1型,极限为0Limit[n/a^n,n->+∞];应用洛必达法则,Limit[1/(a^nLn[a]),n->+∞];当0当a>1时,为1/+∞]型,极限为0

e的定义是当n趋于无穷时(1+1/n)^n的极限设1/a=n当a趋于0时,n趋于无穷,所以把1/a带入(1+1/n)^n之后这个式子极限仍然是e,整理一下(1+a)^1/a,这里a是趋于0的an不用我

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有：limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0(x→+∞)而n/

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o

只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的；2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的：lim(1+1/n)^n=en→∞

根据极限定义：要证明极限为1,只需证明|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|

|sinn/n-0|=|sinn|/n

是n/(a^n)吗?法1:这个式子的极限等于上下对n求导（罗比达定理）lim(n/(a^n))=1/((a^n)*lna),A小于1时显然不成立法2：以a为自变量观察,由检比法lima(n+1)/a(

再答：这个吗？再问：那个是n-n分之一再问：打的不大好，见谅再问：你那样写上面是n方-1再问：麻烦了，你会做么？再答：分子是什么？再答：分母是对的吧再问：分子n方-1分母为n再问：再问：第五小题，画了

利用这个stirling公式n!sqrt（2πe）*（n/e）^（n）（n->+inf）很容易得到

1.当n为偶数时,Xn的偶子列的极限是0；当n为奇数时,Xn的奇子列的极限是不存在的,这是Xn等于正式成一或负一.2.实际上就是解不等式：对每一个正数A,1/根号下n

-1

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)

假设其有极限,令n=2kπ（k∈N﹢）,sin2kπ=0再令n=（π／2+2kπ）,sin（π／2+2kπ）=1,矛盾,故sinn无极限.

证明lnn/n^极限为0

(lnn)'/(n²)'=(1/n)/(2n)=1/(2n²)属于常数/无穷大型lim[1/(2n²)]=0limlnn/n²=0

φ=0时,原式=1φ≠0时,原式=imcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n)=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-1)]sin[φ/2^(n-1)]/

对任意的正数b〉0,有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜=a2/[n（√n∧2+a∧2-n）]〈a2/n要使a2/n〈b,只需n〉a2/b,令N=[a2/b]+1,则当n〉N时有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜