搜搜做题作业网证明U2n的极限=a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:27:14
即证凡满足0
Limit[n/a^n,n->0]为0/1型,极限为0Limit[n/a^n,n->+∞];应用洛必达法则,Limit[1/(a^nLn[a]),n->+∞];当0当a>1时,为1/+∞]型,极限为0
1.|√(n^2+a^2)/n-1|=a^2/(n*[√(n^2+a^2)+n])≤a^2/n所以,对任意ε>0,当n>a^2/ε时,|√(n^2+a^2)/n-1|0,当n>-lgε时,|0.999
取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε
证明任取一个正数ε,取δ=ε√a则可得当|x-a|=|√x+√a||√x-√a|>√a|√x-√a|则,当|x-a|
令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有：limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0(x→+∞)而n/
由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|
对任意ε>0,因Xn的极限为a,根据数列极限的定义,存在正整数N,使当n>N时,有 |Xn-a|于是,当n+k>n>N时,有 |Xn+k-a|根据极限的定义,得证.
如果f(x)+g(x)的极限存在,则由g(x)=[f(x)+g(x)]-f(x)以及极限的四则运算知道g(x)的极限亦存在,矛盾.
3200/1.732/10.5=175.96A
变压器的初次级线圈、电压、功率、电流、匝数的关系是：n1:n2=u1:u2,理想状态下有p1=p2,i1:i2=u2:u1=n2:n1,上面的额定电压为U1N/U2N=10/0.4kV,额定电流为I1
lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N
参考例题：证明：如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛答案：∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|
当n>N1时,满足a-ε
对任意ε>0取δ=min(|a|^3ε/10,|a|/2)则对于任意x满足|x-a|
因为级数收敛,设ΣUn=A.n趋向于无穷大时可以取到所有的2n-1的数值.所以ΣU2n-1=A.得证.
条件说明Un奇数项形成的数列收敛,偶数项形成的数列收敛,这并不能保证Un收敛但是U3n这个数列将奇偶项结合在了一起,所以Un才会收敛,具体证明见图片