证明lim xn存在,并求之-搜答案-搜搜做题作业网

（1）数学归纳法证明{x(n)}单调递减；（2）显然,x(n)＞0,所以,有下界；从而,{x(n)}的极限存在.设lim{x(n)}=a则a=√（2a+3）解得,a=3或a=-1（舍去）从而,lim{

显然当x>3x^2-x-6>0等价于xN>(6+xN)^(1/2)>x(N+1)即当xN>3时该数列单调递减又可知3为该数列的下界（因为xN>3,xN+1>3所以x>3）故,依据单调有界必有极限,得该

x(n+1)=√(6+xn）1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))

使用放缩法判断,表达式>n/√(n²+1)且表达式式>n/√(n²+n)去极限有：limn/√(n²+1)=limn/√(n²+n)=1因此极限存在,结果=1

|x(n+1)|=|sin(xn)|≤1x(n+1)=sin(xn)xnisdecreasing=>lim(n->∞)xnexistsletlim(n->∞)xn=Llim(n->∞)x(n+1)=l

faguoqul

令f(x)=X^n+X^n-1+.+X^2+X-1,则f(0)=-1=2-1=1显然f(x)是单增函数,所以在（0,1）内必有唯一实根Xn左边有我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明：如若不然

任给……|xn-a|

利用单调有界性.单调性,数学归纳法y2=√(6+10)=4

（A－ε,A＋ε）与(B－ε,B＋ε)分别是A,B的ε领域,如果A不等于B,那么肯定当ε足够小的时候是不相交的.那么xn就不可能同时存在于这两个集合.

证明：xn+1=[(n+5)/(2n+1)]*xn,当n趋近于无穷大时,xn+1=1/2xn,即,xn函数是收敛的,所以limxn存在.且xn趋近于0,极限为0再问：xn+1=1/2xn两边同求极限l

首先它是单调递增的再答：假设上界存在且为A,另Xn和Xn-1等于A,代入所给式子得出A,再答：所以数列单调且有界，极限就是A再问：懂了，非常感谢再答：早点休息再问：嗯，谢谢！晚安！再答：晚安

任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2当n>N1时|xn-A|N2时|yn-B|N时|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε故limXn+Yn=A+B

按照定义任意ε>0,存在N,n>N,|xn-a|Na-xnb成立求个最佳!好多年没见到最佳了.

解答如下：

X(n+1)=(Xn+9/Xn)÷2,X1=1可知Xn＞0又Xn+9/Xn≥2√（Xn*9/Xn）=2√9=6（均值不等式）当且仅当Xn=9/Xn.即Xn=3时,等号成立Xn=(X（n-1）+9/X（

夹逼法则:原式lim(1/(n^2+2n+1)^(1/2)+.+(n^2+2n+1)^(1/2))(n个)=n*(1/(n+1))=n/(n+1)=1根据夹逼准则,上式极限为1.

看图