证明an≧0时数列nan收敛则级数an²收敛-搜答案-搜搜做题作业网

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

an+1项应该是平方吧如果是的话,解如下：分解因式：（an+1+an）（（n+1）an+1-nan）=0an+1=-an或者an+1=nan/(n+1)(1)当an+1=-an的,an=（-1）^(n

不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→

收敛数列证明,

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（1）当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立；当n>1时,an=（an-1）^2-nan-1+1,令S=an-（n+2）=（an-1）^2-nan-1+1-（n+2）=（an-1）^2-(

那我就只说明收敛吧.证明：a1

nan《M,则an《m／n,（an）＾2《m＾2／n＾2,而级数1／n＾2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?

根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|

证明数列收敛

单调性用作差开证明,很明显是单增的,所以要找上界,上界可以适当放缩来找,把分母变小就可以,把分母里头的123…去掉,写成公比二分之一的等比数列求和,写出来很容易的看出上界是1,单调有界数列必收敛得证.

可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0

再问：可以告诉我图片在哪找的吗？|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答：Mathtype自己编辑再问：对不起，智商不够用，An小于0是什么意思？再答：我是分情况讨论，

楼上说有问题.数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

马上写来再答：设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+

an^2收敛说明,an^2有界,就是说存在M>0,使得an^2

利用收敛数列必有界.那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e

设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有：c1

（1）用数学归纳法.A（n+1）=An^2-nAn+1=An(An-n)+1>=An*2+1>=(n+2)*2+1=2n+5>n+1+2（2）因为an>=n+2,所以an-n>=2A(n+1)=An(

由　　　　an

按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^

证明an≧0时 数列nan收敛 则级数an²收敛