证明(n-9)的平方减(n-5)的平方能被28整除,其中n是正整数-搜答案-搜搜做题作业网

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(n+5)^2-(n-1)^2=(n+5+n-1)*(n+5-n+1)=(2n+4)*6=12*(n+2)12*(n+2)可被12整除

(N+5)的平方-(N-1)的平方=(N+5-N+1)(N+5+N-1)=6*(2N+4)=12(N+2)所以值一定能被12整除

很简单,N!分之一是更高阶的无穷小

这是一个伪命题：因为m^2-n^2不一定能被4整除例如3^2-2^2=5“m的平方减n的平方能被4整除”成立的前提条件是m、n均为奇数,或均为偶数当均为偶数时：令m=2p,n=2q(2p)^2-(2q

利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^

n的5次方-n=n*(n-1)(n+1)(n*n+1)被2整除；n除5余0,1,4；显然5整除（n的5次方-n）n除5余2,3；n*n+1被5整除；10整除（n的平方－n）

根据极限定义：要证明极限为1,只需证明|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|

我觉的题目条件应放小为N》5,下面用数学归纳法证明：①当N=5时,32〉25显然成立.②假设N=K时成立,即2ˇK〉Kˇ2……K〉5,2Kˇ2—（K＋1）ˇ2＝Kˇ2—2K—1＝（K—1）ˇ2—2〉0

平方差公式：(n-9)^2-(n+5)^2=（n-9-(n+5)）(n-9+n+5)=-14*(2n+4)=-28*(n+2)因为n是正整数,所以能被28整除.

n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1=(n^2+3n+1)^2-1n(n+1)(n+2)(n+3)的积bu是一个平方

（m+n）^2=m^2+n^2+2mn

平方差公式：(n-9)^2-(n+5)^2=（n-9-(n+5)）(n-9+n+5)=-14*(2n+4)=-28*(n+2)因为n是正整数,所以能被28整除.

左边=n(n+2)+1=n^2+2n+1右边=(n+1)^2=n^2+2n+1所以左边=右边……

(N+5)的平方-(N-1)的平方=(N+5-N+1)(N+5+N-1)=6*(2N+4)=12(N+2)所以值一定能被12整除

原式=[(n-2)(n+3)][n(n+1)]+9=(n^2+n-6)(n^2+n)+9=(n^2+n)^2-6(n^2+n)+9=(n^2+n-3)^2

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

令S=1+3+5+7+9+11+.+(2n-1)则S=1+3+5+7+9+11+.+(2n-1)S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+(2n-7)+(2n-9)+(2n-11)+.+1两式相加

第一项,n=1,n2=1符合第二项,n=2,n2=4=1+3符合第三项,n=3,n2=9=1+3+5符合……第n项,n=n,n2=n2=(1+2n-1)n/2=1+2+……+n-1符合所以1加3加5…

数学归纳法当n=1时等式右边=1*2*3/6=1,成立假设在n=k时1^2+2^2……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立则n=k+1时等式左边=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2=[