设矩阵的秩为r,中任意一个r阶子式不等于零-搜答案-搜搜做题作业网

这个把定理的意思搞清楚就行了.定理:r(A)=r的充分必要条件是:至少有一个r阶子式不等于0,且所有r+1阶子式全为0.理解定理后,看看选择(这里只需必要条件)A.不符.但能推出r(A)>=r-1B.

错.1001的秩为2,但右上角的元素构成一个1阶子式显然为0

依题意r(A)=r

可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.如果还不会看下面的提示：取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不

令F=[e_n,...,e_1],也就是把单位阵的列反过来排那么A=RR^TFAF=(FRF)(FR^TF)再问：单位阵的列反过来还是原来的单位阵啊能不能把过程再说得详细些呀再答：F=00101010

一点不麻烦吧...对齐次方程组AX=0因为r(A)=

我来替刘老师回答吧对于A=PDQ^T,其中D=diag{d_1,d_2,...,d_n}把P和Q按列分块成P=[p_1,p_2,...,p_n],Q=[q_1,q_2,...,q_n],那么用分块矩阵

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定见公式里的第四条

这是对的知识点:1.若A中有非零的r阶子式,则r(A)>=r2.若A的所有r+1阶子式都为0,则r(A)

这个叫做矩阵的满秩分解,《矩阵论》上的定理.证明：A是m×n矩阵,R（A）＝r,则A一定能通过初等行列变换变成如下矩阵100...00010...00001...00...000...00就是左上角是

取可逆阵X和Y使得A=X*diag{I_R,0}*Y然后P取成X的前R列,Q取成Y的前R列就行了再问：大神，本人愚钝，表示完全看不懂啊，可以说的详细一点吗。。再答：如果第一行不懂就去看教材,这是基本结

见下图：再问：AX=0.A后面的是X吗！？还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下再问：AX=0.A后面的是X吗！？还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高

(B)正确.此时A行满秩,A再添加一列b后秩仍然是m即有r(A)=r(A,b)故AX=b有解.再问：不好意思再问下，A和D选项错误的原因是？再答：(A)r(A)=n并不能保证r(A,B)=n方程组可能

错误.如:123401340000秩为2.但2阶子式3434等于0.满意请采纳^_^.

注意到AC的行列数与A相同,故A右乘C实际上就是对A进行初等列变换,故r=r1

考察I00AB利用初等变换I00ABI-B0ABI-BA0再由秩的定义容易说明它的秩不小于0-BA0的秩即可.

1）由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02）如果AB=B,则AB-B=0.即（A-E）B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R

证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基